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2018届高二下学期期末数学（文）试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为
（A）， （B）， （C）， （D），
4.设向量，，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5. 若AB为过椭圆中心的弦，F1为椭圆的右焦点， 则△F1AB面积的最大值为
A.6 B .12 C.24 D.48
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第7题图
7.执行如图所示的程序框图，
输出的结果S的值是（ ）
A．2 B．
C．－3 D．
第8题图
8.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的
球面上，球的体积为（ ）
A． B． C． D．
9.甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步、跳远、铅球比赛。每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况:(1)甲不是最高的；(2)最高的没报铅球；(3)最矮的参加跳远；(4) 乙不是最矮的，也不是跑步的。则以下论述正确的是
A． 甲是报铅球 B.丙是跳远的 C. 丙报铅球的 D．丙是跑步的
10．已知满足不等式设 ，则
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的最大值与最小值的差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.1
12.过抛物线（）的焦点作直线交抛物线于，，若，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知的三内角所对的边分别为，且，则 .
15.已知函数，则=______
16.椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：
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支持
保留
不支持
30岁以下
900
120
280
30岁以上（含30岁）
300
260
140
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以下的人有多少人被抽取；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．
19.(12分)已知三棱锥中，△是等腰直角三角形，且⊥，，⊥平面，.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）若为中点，求点到平面的距离.
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20.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）直线与C交于A,B两点，坐标原点O到得距离为，
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线：，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的极坐标方程和的普通方程；
（Ⅱ）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于，两点，求．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）若不等式有解,求实数的取值范围；
（2）当时，函数的最小值为,求实数的值.
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2018届高二下学期期末数学（文）答案
BCDAB,BACDA,DC
（更正：15题答案为0）
17.
18.解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在岁以下的人被抽取人．
由题意，得．则人．
所以在“支持”的群体中，年龄在岁以下的人有人被抽取．
（Ⅱ）设所选的人中，有人年龄在岁以下．则，∴．
即从岁以下抽取人，另一部分抽取人．分别记作．
则从中任取人的所有基本事件为
．共15个
其中至少有人在岁以上的基本事件有个．
分别是．
所以在这6人中任意选取人，至少有人在岁以上的概率为．
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19.答案（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面. （4分）
（2） 由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而，，由（1）知平面所以到平面的距离为1，，令到平面的距离为，有，解得. （8分）
20.⑴由︱︱+︱︱=+= 知动点M是以
（-，0），（，0）为焦点的椭圆… …（3分）
记该椭圆的长短半轴分别为a,b，半焦距为C，则a= b=1 ∴C：（6分）
⑵由题知L的斜率存在，故可设为y=kx+m 由O到L的距离为的=即
… …（8分）将y=kx+m代入整理得（3）+6+3-3=0 设A（）B（）
则=-，=而︱AB︱=（1+）（）=（1+）[（-）-4]=3+=3+≦3+1=4 当且仅当
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k=± ︱AB︱=2, … …（10分）
∴当︱AB︱取最大时，△AOB面积S最大，S=︱AB︱×=… …（12分）
①
②
22. 解：（Ⅰ）直线： ，
曲线的普通方程为．
（Ⅱ）： ，即．
圆的圆心到直线的距离．
所以．
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23、【解析】（Ⅰ）由题，即为．
而由绝对值的几何意义知，------- 2分
由不等式有解，∴，即．
实数的取值范围．------- 5分
（Ⅱ）函数的零点为和，当时知
------- 7分
如图可知在单调递减，在单调递增，
，得（合题意），即．------- 1
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