山东省济南市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年度第二学期期末模块考试 高二数学（文）试题（2017.07）‎ 考试时间：120分钟 满分150分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1．设集合， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数的实部与虚部相等，则实数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若点在的图像上，则的值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知条件，条件，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎6．两圆的公共部分面积是（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎7．下列四个命题中，‎ ‎①若，则， 中至少有一个不小于的逆命题；‎ ‎②存在正实数， ，使得；‎ ‎③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；‎ ‎④在中， 是的充分不必要条件.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 真命题的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．下列参数方程与普通方程表示同一曲线的方程是（ ）‎ A. （为参数） B. （为参数）‎ C. （为参数） D. （为参数）‎ ‎9.曲线的极坐标方程是，则曲线上的点到直线： （为参数）的最短距离是（ ）‎ A. 4 B. ‎3 C.2 D. 1‎ ‎10．不等式的解集是（ ）‎ A. , B. , C. , D. ,‎ ‎11．已知，那么下列命题中正确的是 （ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎12．若， ， ，且恒成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.计算 ______．‎ ‎14．函数恒过定点________．‎ ‎15.定义在上的偶函数在上是增函数,若,则的解集是______．‎ ‎16．过点(－1，0)．与函数f(x)＝ex(e是自然对数的底数)图像相切的直线方程是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎18．(10分）已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎80及80分以上 ‎80分以下 合计 试验班 ‎35‎ ‎15‎ ‎50‎ 对照班 ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎55‎ ‎45‎ ‎19．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？‎ 参考公式及数据: ‎ ‎，‎ 其中为样本容量.‎ ‎…‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0.001‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10.828‎ ‎…‎ 20． ‎（12分）若以直角坐标系的为极点， 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是.（1）若曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线的参数方程为（为参数）当直线与曲线相交于两点，求.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当时，求函数的极值； ‎ ‎（2）讨论函数的单调性。‎ ‎22．（14分）已知函数f(x)＝x－－2lnx． ‎ ‎(1)若f(x)是单调增函数，求实数a的范围； ‎ ‎(2)若存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)＞0成立，求实数a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1． D2．B3．D4．B5．B6．C7．B8．B9．D10．A11．C12．B 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二填空题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．-1 14． 15． 16．y＝x＋1‎ 三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎18．（1）（2）.‎ 解：（1）可化为，‎ 即或或 解得或，所以不等式的解集为 .‎ ‎（2） 恒成立 ，‎ ‎ （当时取等号），‎ ‎；由，解得或，‎ 即的取值范围是 .‎ ‎19．‎ 解：⑴ ， ． ‎ ‎ ⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．‎ ‎【解析】第一问中利用列联表求解， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二问中，利用，得到值因为， ‎ 从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系 解：⑴ ， ． ‎ ‎ ⑵ ………‎ 因为， 所以 …‎ ‎…所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．‎ ‎20．‎ 解：（1）∵，∴，‎ ‎∴曲线的直角坐标系方程为，曲线为以为焦点，开口向右的抛物线.‎ ‎（2）直线的参数方程可化为，代入得.‎ 解得.∴.‎ ‎21．‎ ‎（1）略解： ,无极小值.‎ ‎（2）函数的定义域为，∴.‎ ‎(i)当时， ，所以函数在上为增函数；‎ ‎(ii)当时，令，解得，当时，解得，函数为增函数；当时，解得，函数为减函数.‎ 综上所述：（i）当时，函数在上单调递增；(ii)当时，函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22． (1)[1，＋∞)；(2)(－∞，e2－2e)．‎ 试题解析：(1)由题知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f '(x)＝1＋－，x＞0．‎ 因为f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以，对任意的x∈(0，＋∞)，都有 f '(x)＝1＋－≥0，‎ 即对任意的x∈(0，＋∞)，都有a≥－x2＋2x＝－(x－1)2＋1．‎ 因为函数y＝－(x－1)2＋1在区间(0，＋∞)上的最大值为1，所以a≥1．‎ 所以实数a的范围是[1，＋∞)．‎ ‎(2)“存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)＞0成立”等价于“f(x)在区间[1，e]上的最大值是正数”．‎ 因为f '(x)＝1＋－＝＝，所以 ‎①若a≥1，当x∈[1，e]时，f '(x)≥0，当且仅当x＝1，a＝1时，f '(x)＝0，‎ 所以f(x)在区间[1，e]上单调递增，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝e－－2．‎ 由e－－2＞0，得a＜e2－2e．‎ 因为e2－2e＞1，所以1≤a＜e2－2e．‎ ‎②若a＜1，则由f '(x)＝0，得x＝1±．‎ ‎(i)若1＋≥e，即a≤－e2＋2e，则 当x∈[1，e]时，f '(x)≤0，从而f(x)在区间[1，e]上单调递减，‎ 所以，当且仅当x＝1时，f(x)取得最大值f(1)＝1－a．‎ 由1－a＞0，得a＜1，又a≤－e2＋2e，所以a≤－e2＋2e．‎ ‎(ii)若1＋＜e，即a＞－e2＋2e，则 当x∈[1，1＋)时，f '(x)＜0；当x∈(1＋，e]时，f '(x)＞0；从而f(x)在区间[1，e]上的最大值是f(1)或f(e)．‎ 由f(1)＝1－a＞0，得a＜1；由f(e)＝e－－2＞0，得a＜e2－2e．‎ 所以－e2＋2e＜a＜e2－2e．‎ 由(i) (ii)知，－e2＋2e＜a＜e2－2e．‎ 由①②可知，实数a的范围是(－∞，e2－2e)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费