陕西省西安XX学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安XX学校九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）‎ A．18 B．‎16 ‎C．15 D．14‎ ‎3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎4．如图，正方形ABCD的边长为‎4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．‎6cm2 B．‎8cm2 ‎C．‎16cm2 D．不能确定 ‎5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）‎ ‎①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③‎ ‎6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠‎1 ‎C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣ B． C．﹣或 D．1‎ ‎8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=‎7 ‎C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是　　．‎ ‎12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　　．‎ ‎13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有　　条．（填具体数字）‎ ‎14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　．‎ ‎15．矩形的两条邻边长分别是‎6cm和‎8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．解方程：‎ ‎（1）x2﹣1=2（x+1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）2x2﹣4x﹣5=0．‎ ‎17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ ‎18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．‎ ‎19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）如果，求DE的长．‎ ‎20．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FCE；‎ ‎（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安XX学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；‎ 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；‎ ‎∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．‎ ‎　‎ ‎2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）‎ A．18 B．‎16 ‎C．15 D．14‎ ‎【考点】菱形的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．‎ ‎【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，‎ ‎∴BO=OD=3，AO=OC=4，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴△ABD的周长等于5+5+6=16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，‎ ‎∴AC=2OB=10，‎ ‎∴CD=AB===6，‎ ‎∵M是AD的中点，‎ ‎∴OM=CD=3．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，正方形ABCD的边长为‎4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．‎6cm2 B．‎8cm2 ‎C．‎16cm2 D．不能确定 ‎【考点】正方形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：S阴影=×4×4=‎8cm2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）‎ ‎①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．‎ A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③‎ ‎【考点】正方形的判定．‎ ‎【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠‎1 ‎C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：k＜5且k≠1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．‎ ‎　‎ ‎7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣或 D．1‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．‎ ‎【解答】解：由根与系数的关系可得：‎ x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，‎ 又知一个实数根的倒数恰是它本身，‎ 则该实根为1或﹣1，‎ 若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；‎ 若是﹣1时，则m=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．‎ ‎　‎ ‎8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，‎ ‎∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，‎ 则P=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=‎7 ‎C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．‎ ‎【解答】解：x2+4x=3，‎ x2+4x+4=7，‎ ‎（x+2）2=7．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ ‎∴P（两次摸到同一个小球）==‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为　﹣3　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：2x﹣4=0，‎ 解得：x=2，‎ 把x=2代入方程x2+mx+2=0得：‎ ‎4+‎2m+2=0，‎ 解得：m=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有　6　条．（填具体数字）‎ ‎【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC．‎ ‎【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，‎ ‎∴BO=OD=AO=OC=8，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴△ABO是等边三角形，‎ ‎∴AB=AO=8，‎ ‎∴DC=8，‎ 即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　45°　．‎ ‎【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=90°．‎ ‎∵等边三角形ADE，‎ ‎∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．‎ ‎∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，‎ AB=AE，‎ ‎∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，‎ ‎∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，‎ 故答案为：45°．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．‎ ‎　‎ ‎15．矩形的两条邻边长分别是‎6cm和‎8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是　‎24cm2　．‎ ‎【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=‎6cm，AD=‎8cm，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，‎ ‎∴HF=‎6cm，EG=‎8cm，AC=BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EH=FG=BD，EF=HG=AC，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形，‎ ‎∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=‎24cm2．‎ 故答案为‎24cm2．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．解方程：‎ ‎（1）x2﹣1=2（x+1）‎ ‎（2）2x2﹣4x﹣5=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．‎ ‎【分析】（1）移项后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可；‎ ‎（2）用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的两根．‎ ‎【解答】解：（1）∵x2﹣1=2（x+1），‎ ‎∴（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，‎ ‎∴（x+1）（x﹣1﹣2）=0，‎ ‎∴x+1=0或x﹣3=0，‎ ‎∴x1=﹣1，x2=3；‎ ‎（2）∵2x2﹣4x﹣5=0，‎ ‎∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，‎ ‎∴b2﹣‎4ac=16+40=56，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x==，‎ ‎∴x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．‎ ‎　‎ ‎17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；‎ ‎（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 则点M坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；‎ ‎（2）求出横纵坐标之和，如图所示：‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得到之和为偶数的情况有5种，‎ 故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；‎ ‎（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．‎ ‎【解答】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣‎4a+8=a2﹣‎4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；‎ 方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，‎ 设另一根为x1，则 ‎1•x1=﹣，‎ 解得x1=﹣．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）如果，求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；‎ ‎（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．‎ ‎【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，‎ ‎∴AD=DB，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴AD=DB=AB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形．‎ ‎∴∠DAB=60°．‎ ‎∵菱形ABCD的边AD∥BC，‎ ‎∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，‎ 即∠ABC=120°；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，‎ 由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，‎ ‎∴DE=AO=2．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（2014春•仙游县校级期末）已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FCE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．‎ ‎【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；‎ ‎（2）根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．‎ ‎【解答】证明：（1）如图．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC 即 AB∥DF，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵点E是BC的中点，‎ ‎∴BE=CE．‎ 在△ABE和△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△FCE（AAS）．‎ ‎（2）∵△ABE≌△FCE，‎ ‎∴AB=FC，‎ ‎∵AB∥FC，‎ ‎∴四边形ABFC是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵AF=AD，‎ ‎∴AF=BC，‎ ‎∴四边形ABFC是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费