2017年闽侯县高二数学下期末检测题(理附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查 理科数学 本试卷共22题,共150分,共6页,考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知:①食物投掷地点有远、近两处; ②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处。则不同的搜寻方案有( ) ‎ A.40种 B.70种 C.80种 D.100种 ‎2.使得的展开式中含有常数项的最小的n是( )‎ A.4 B‎.5 C.6 D.7‎ ‎3.如图,将一个各面都凃了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设随机变量服从正态分布N(3,4),若,则实数a的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,其中 为虚数单位,则( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.设有下面四个命题 若复数满足,则;‎ 若复数满足,则;‎ 若复数满足,则;‎ 若复数,则.‎ 其中的真命题为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B‎1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=, =, =,则下列向量中与相等的向量是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数是偶函数,当时,,则曲线在点处切线的斜率为( )‎ ‎ A.-2 B.‎-1 C.1 D.2‎ ‎9.曲线:在点A处的切线l恰好经过坐标原点,则曲线C直线l,y轴围成的图形面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点,记直线AC,BC的斜率分别为,当最小时,双曲线离心率为 ‎ A . B. C D . 2‎ ‎11.已知函数若对于任意两个不等实数,都有成立,则实数的取值范围是( ) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,…,其中第一项是,接下来的两项是,,在接下来的三项式,,,依次类推,求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是(  ) A.110 B.‎220 ‎C.330 D.440‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.如图,在直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形(阴影部分)绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积.据此类比:将曲线()与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积=    .‎ ‎14.计算,可以采用以下方法:构造等式:‎ ‎,两边对x求导,‎ 得,在上式中令,‎ 得.类比上述计算方法,‎ 计算_________.‎ ‎15.对于函数f(x)给出定义:‎ 设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.‎ 某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+cx+d(a≠0)都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,计算 ‎=  .‎ ‎16.如图,在三棱锥D﹣ABC中,已知AB=2, •=﹣3,设AD=a,BC=b,CD=c,则的最小值为  .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)‎ ‎17.(12分)‎ 已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|y=}.‎ ‎(Ⅰ)若A∪B=R,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(12分)‎ 为了开一家汽车租赁公司,小王调查了市面上两种车型的出租情况,他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆,分别统计了每辆车在某一周内的出租天数,得到下表的统计数据:‎ A型车 出租天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 车辆数 ‎5‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎2‎ B型车 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 出租天数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 车辆数 ‎14‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率,完成下列问题:‎ ‎(Ⅰ)根据上述统计数据,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;‎ ‎(Ⅱ)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,在不考虑其他因素的情况下,运用所学的统计学知识,你会建议小王选择购买哪种车型的车,请说明选择的依据.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3.D是线段BC的中点.‎ ‎(1)求直线DB1与平面A‎1C1D所成角的正弦值;‎ ‎(2)求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上. (1)求的方程; (2)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.‎ ‎22.(10分)选修4-4极坐标与参数方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知直线l:(其中t为参数,α为倾斜角).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=.‎ ‎(1)求C的直角坐标方程,并求C的焦点F的直角坐标;‎ ‎(2)已知点P(1,0),若直线l与C相交于A,B两点,且=2,求△FAB的面积 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查 理科数学答题卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(70分)‎ ‎17.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.(12分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.(10分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查 理科数学参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B A C A C B D B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 14. 15. 2016 16. 2‎ ‎17.(Ⅰ) 由题意知,B={x|x2﹣3x+2≥0}={x|x≤1或x≥2}‎ ‎∵A∪B=R,且 ‎∴‎ ‎∴1≤a≤2‎ 即所求实数的取值范围是 ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 B={x|x≤1或x≥2},且 ‎∵是的充分条件,‎ ‎∴A⊆B ‎∴a+1≤1或a﹣1≥2‎ ‎∴a≤0或a≥3‎ 即所求实数a的取值范围是{a|a≤0或a≥3}‎ ‎18.(Ⅰ)设事件表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为i天;‎ 事件表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为j天;‎ 其中 则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是.‎ ‎(Ⅱ)设X为A型车出租的天数,则X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P ‎0.05‎ ‎0.10‎ ‎0.30‎ ‎0.35‎ ‎0.15‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ 设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为 Y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ P ‎0.14‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.16‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62,‎ E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48,‎ 一辆A型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.‎ ‎19.(1)因为在直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中,AB⊥AC 所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,‎ 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,3),B1(2,0,3),C1(0,4,3),‎ 因为D是BC的中点,所以D(1,2,0),…‎ 因为,设平面A‎1C1D的法向量,‎ 则,即,取,‎ 所以平面A‎1C1D的法向量,而,‎ 所以,‎ 所以直线DB1与平面A‎1C1D所成角的正弦值为;…‎ ‎(2),,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设平面B‎1A1D的法向量,‎ 则,即,‎ 取,平面B‎1A1D的法向量,‎ 所以,‎ 二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值.…‎ ‎20.(1)根据椭圆对称性,必过、 又横坐标为1,椭圆必不过,所以过三点 将代入椭圆方程得 ,解得, ∴椭圆的方程为:. (2)当斜率不存在时,设 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 得,此时过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足. 当斜率存在时,设 联立,整理得 , 则 又 ,此时,存在使得成立.‎ ‎∴直线的方程为 当时, 所以过定点.‎ ‎21.(I)当p=2时,函数,f(1)=2﹣2﹣2ln1=0.,‎ 曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=2+2﹣2=2. ‎ 从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣0=2(x﹣1)‎ 即y=2x﹣2. ‎ ‎(II). ‎ 令h(x)=px2﹣2x+p,‎ 要使f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数,只需h(x)≥0在(0,+∞)内恒成立. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意p>0,h(x)=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,‎ ‎∴,只需,‎ 即p≥1时,h(x)≥0,f'(x)≥0‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)内为增函数,正实数p的取值范围是上是减函数,‎ ‎∴x=e时,g(x)min=2;x=1时,g(x)max=2e,‎ 即g(x)∈,‎ 当p<0时,h(x)=px2﹣2x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴在y轴的左侧,且h(0)<0,‎ 所以f(x)在x∈内是减函数.‎ 当p=0时,h(x)=﹣2x,因为x∈,所以h(x)<0,‎ ‎,此时,f(x)在x∈内是减函数.‎ ‎∴当p≤0时,f(x)在上单调递减⇒f(x)max=f(1)=0<2,不合题意; ‎ 当0<p<1时,由,所以.‎ 又由(2)知当p=1时,f(x)在上是增函数,‎ ‎∴,不合题意; ‎ 当p≥1时,由(2)知f(x)在上是增函数,f(1)=0<2,又g(x)在上是减函数,‎ 故只需f(x)max>g(x)min,x∈,而,g(x)min=2,即,解得 综上所述,实数p的取值范围是.‎ ‎22.(1)原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ,‎ ‎∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,‎ ‎∴C的直角坐标方程为y2=x,其焦点为.‎ ‎(2)把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则,①‎ ‎,‎ 即|t1﹣t2|=2|t1t2|,‎ 平方得,②‎ 把①代入②得,∴sin2α=1,‎ ‎∵α是直线l的倾斜角,∴,‎ ‎∴l的普通方程为x=1,且|AB|=2,‎ 点F到AB的距离d=1﹣=‎ ‎∴△FAB的面积为S=|AB|×d==.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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