济南2016-2017学年高二下期末考试数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年度第二学期期末模块考试 高二理科数学试题（2017.07）‎ 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合， 或，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若（为虚数单位），则实数的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎-1 C. D. 2‎ ‎3．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据，，，，．根据收集到的数据可知++++=150，由最小二乘法求得回归直线方程为，则++++的值为（ ）‎ A．75 B．‎155.4 C．375 D．466.2‎ ‎4．函数在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（ ）‎ A． B．-‎6 C．-6, D．6,- ‎ ‎6．在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）‎ A． B．‎28 C．8 D．8‎ ‎7. 济南气象台预测，‎7月12日历城区下雨的概率为，刮风的概率为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：‎ 由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）‎ A．1％ B．99％ C．2.5％ D．97.5％‎ ‎9．用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）‎ ‎ A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 ‎11．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝(　　)‎ A．0.16 B．‎0.32 C．0.68 D．0.84‎ ‎12．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（ ）‎ A． B．‎3 C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知 ‎……‎ 按以上述规律，则…+_______________.‎ ‎14．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为___________．‎ ‎15．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则X的数学期望为________．‎ ‎16．设函数,则使成立的的取值范围是_____________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：60分。‎ ‎17．（本小题12分）已知复数（为正实数），且为纯虚数．‎ ‎（Ⅰ）求复数；‎ ‎（Ⅱ）若，求复数的模．‎ ‎18．（本小题12分）已知函数，当时，有极大值；‎ ‎（1）求的值；（2）求函数的极小值。‎ ‎19．（本小题12分）如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，⊥平面，且．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（本小题12分）济南外国语学校要用三辆校车把教师从高新区管委会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．‎ ‎（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．‎ ‎21．（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；‎ ‎（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，解不等式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若存在，使成立成立，求的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年度第二学期期末模块考试 高二数学试题（2017.07）‎ 参考答案 一、选择题 CBCDA BBDDC AB 二、填空题 ‎13. 14. -1 ‎15. 1.2‎ 16. ‎ ‎17．（Ⅰ）;（Ⅱ）． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，又由纯虚数，得，且，即可得到结论；‎ ‎（Ⅱ）由复数的运算可知，即可求解． ‎ 试题解析：（Ⅰ） ，‎ ‎∵其为纯虚数，∴，且，得或（舍），‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ），所以． ‎ ‎18．（1） （2）0‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 即 ‎（2），令，得 ‎19．（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）如图，过点作于，连接， ，可证得四边形为平行四边形，平面 ‎（2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，‎ 则 ‎，‎ 设平面的法向量为，‎ 由即，令，得 设平面的法向量为 由即，令，得 所以，‎ 所以二面角的余弦值是 考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角．‎ ‎20.【解析】（1）由已知条件得 ， 即，则． ‎ ‎（2）解：可能的取值为0，1，2，3． ‎ ‎ ； ；‎ ‎ ； ‎ 的分布列为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 ． ‎ ‎21．(1) ；(2) ．‎ ‎【解析】（1） 由已知得，则， ‎ 而，所以函数在处的切线方程为．‎ 则，解得 那么，由，‎ 得或，因则的单调递增区间为与；‎ 由，得，因而的单调递减区间为 ‎（2）若，得，‎ 即在区间上恒成立 设，则，由，得，因而在上单调递增，由，得，因而在上单调递减 所以的最大值为，因而，‎ 从而实数的取值范围为 ‎22.（1）直线：，曲线：；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题意，消去直线的参数方程中的参数，得普通方程为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又由，得，由得曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）曲线可化为，圆心到直线的距离为，再加上半径，即为到直线距离的最大值.‎ ‎23.（1） （2） .‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，不等式可化为，‎ 当时，不等式即 当时，不等式即所以，‎ 当时，不等式即，‎ 综上所述不等式的解集为 5分 ‎（2）令 所以函数最小值为，‎ 根据题意可得，即，所以的取值范围为. 10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费