宁波市九校2016-2017学年高二下期末联考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 宁波市九校联考高二数学试题 ‎ ‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 ‎ ‎ 一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位，则= （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 5. 已知函数，则的图像大致为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.从这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知的大小关系为 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 的大小关系不确定，与的取值有关 8. 已知下列各式：①；②；③； ④.其中存在函数对任意的都成立的是 （ ） ‎ ‎ A.①④ B.③④ C.①② D.①③‎ 9. 设函数,若存在实数,使得对任意的 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 都有，则的最小值是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.定义在上的可导函数满足,当时 ‎ ‎ 实数满足,则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ 11. 若则 ,用表示为 .‎ 12. 已知的展开式中二项式系数和为64，则 ,该展开式中常数项 ‎ ‎ 为 . ‎ ‎13.已知函数.若时方程有两 ‎ 个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为，则实数的 ‎ ‎ 取值范围是 .‎ ‎14.函数的奇偶性为 ,在上的增减性为 (填 “单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.‎ ‎15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小 ‎ 明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 .‎ ‎16.已知的最小值为，则实数 .‎ ‎17.已知函数在区间上有零点，则的最大值是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.已知，. ‎ ‎ (Ⅰ)求 ；‎ ‎ (Ⅱ)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 19. ‎(Ⅰ)已知，其中 ‎ .（i）求；（ii）求.‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、‎ ‎ 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至 ‎ 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.‎ ‎ （i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？‎ ‎ （ii)若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案 ‎ 有几种？‎ 20. 已知,函数满足 ‎ (Ⅰ)求的解析式,并写出的定义域；‎ ‎ (Ⅱ)若在上的值域为，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)证明: 当时,.‎ ‎ (Ⅱ)证明: 当时, .‎ 22. 已知，函数.‎ ‎ (Ⅰ)求函数的最小值； ‎ ‎ (Ⅱ)已知存在实数对任意总存在两个不同的 ‎ ‎ 使得，求证：.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11.12 ， 12.， 13. ,‎ ‎14.奇，单调递增 15. 16. 17. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求导知其在上分别递增、递减、递增，故 ‎ ‎ 方法2：‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分 ‎ 18.（本小题满分14分） ‎ ‎ 解：(Ⅰ)； ……（3分） ‎ ‎ (Ⅱ)猜想：（） ……（4分）‎ ‎ 证明：(1)当时，； ……（6分） ‎ ‎ （2）假设当时，，‎ ‎ 即，……（8分）‎ ‎ 则当时 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =. ……（13分）‎ ‎ 即时也成立, ‎ ‎ 由（1）（2）可知，成立 ……（14分）‎ ‎19.（本小题满分15分）‎ 解：(Ⅰ)（i）令则.……（3分)‎ ‎ (ii)令 ‎ 得 …… （7分）‎ ‎ (Ⅱ)（i） ……（11分）‎ ‎ (ii) ……（15分）‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ ‎ 解：(Ⅰ)令则则 ‎ 即 ……（5分）‎ ‎ 定义域为 ……（7分）‎ ‎ (Ⅱ)在上的值域为 ‎ 等价于 ‎ 在区间上的值域为 ……（9分）‎ ‎ ‎ ‎ 由图可得 ‎ ……（13分）‎ ‎ 解得 ……（15分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（本小题满分15分）‎ 解:(Ⅰ)证明: 要证, 也即证. ……（2分）‎ 令, 则. 令, 则. 因此, 当时, 有, 故在上单调递减; 当时, 有, 故在上单调递增. ……（5分）‎ 所以, 在上的最大值为. ‎ 又,. 故成立, 即成立. 原命题得证. ……（7分）‎ ‎(Ⅱ) 证明: 由 (I) 得: 当时, ‎ ‎ 令, 则 ‎（9分） ‎ 所以, 在上单调递增，即 所以得证. ……（12分）‎ 下证.‎ 即证 ‎ 令则，所以在上单调递增,‎ 所以，，得证. ……（15分）‎ 另证：要证，即证，‎ 令在上递增，所以得证.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（本小题满分15分）‎ 解：（1）‎ ‎ 记 ‎ 则 , 因为 则由 ……（2分） ‎ ‎（i），‎ ‎ 所以 ……（4分） ‎ ‎（ii）,‎ ‎ ,‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 综上， ……（6分） ‎ （2） 不妨设则由（1）知，若则在上递增，‎ ‎ 不满足题意，所以. ……（7分） ‎ ‎ 所以，且 ‎ ‎（i），即即 ‎，解得，即 所以，所以，所以 ……（11分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（ii），即 即，解得，‎ 所以，所以 所以 令，则 令，则 所以 在递增，‎ 所以 ，所以 . ……（15分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费