益阳市桃江县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度第二学期期末考试试卷 高二理科数学 ‎（时量：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，且≤19，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（ ）‎ A． B． 　C． 　　D．‎ ‎3．在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率 （ ）‎ A. 1－ B. ‎ C. 1－ D. ‎ ‎4．在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（ ）‎ A.越大，线性相关程度越强 ‎ B.越小，线性相关程度越强 ‎ C.越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 ‎ D.且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 ‎5 ．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到≈15.968，‎ 因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ） ‎ 附表：‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001‎ ‎6. 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ）‎ A．54 B．5×4×3×2 C．45 D．5×4‎ ‎7．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数 ‎8．曲线在处的切线的倾斜角是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则不同的分配方‎2010年上学期期中考试试卷·高二·数学（理） 第 2 页，共 4 页 案有 （ ）‎ A. 18种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 ‎11.随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（ ）‎ A. ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎12.函数，则的值为（ ）‎ A．-20 B．-10 C．10 D．20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．设随机变量等可能取1，2，3，...，这个值，如果，则等于 . ‎ ‎14．定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为:‎ ‎“∵，，∴”,这个推理称为 . ‎ ‎(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)‎ ‎15． ．‎ ‎16．已知是各项系数均为整数的多项式，，且满足 ‎1,3,5‎ ‎，则的各项系数之和为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 现有2名男生和3名女生．‎ ‎(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法?‎ ‎(Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法?‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：‎ ‎① －1与2－； ② 2－与－；‎ ‎(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．(本小题满分12分)‎ 在二项式的展开式中，‎ ‎(Ⅰ)写出其中含的项；‎ ‎(Ⅱ)如果第项和第项的二项式系数相等，求的值．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．‎ M N P C ‎1‎ B ‎1‎ B C A A ‎1‎ ‎（Ⅰ）求证：PN⊥AM；‎ ‎（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角 最大．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．‎ ‎(Ⅰ)求方程有实根的概率；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)求的分布列和数学期望； ‎ ‎(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，为正常数．‎ ‎ (Ⅰ) 若，且，求函数的单调增区间；‎ ‎ (Ⅱ) 若，且对任意，，都有，求的的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年度第二学期期末考试试卷 高二数学(理)参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. ‎ ‎1．D 2．C 3．D 4． D 5． D 6． C ‎ ‎7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13．10 14．演绎推理 15．1 16．5‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. ‎ ‎17.解：(1) ………………………5分 ‎(2) ………………………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎ (Ⅰ) 解法一： ‎ ‎① (+)2－(2+1)2=2－4＞0.‎ 故+＞2+1，即－1＞2－. ‎ ‎② (2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.‎ 故2+＞+ ，即2－＞－. ‎ 解法二：分子有理化，略 ‎………………………6分 ‎(Ⅱ) 一般结论：若n是正整数，则－＞－. ‎ 或：函数在上单调递减；‎ 或：若正数满足：，且，‎ 则 ‎ 证明从略. ………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．(本小题满分12分)‎ 解：（1）=‎ 令10-k=2得k=6 ‎ ‎∴含的项是==13440x2．…………6分 M N P C ‎1‎ B ‎1‎ B C A A ‎1‎ ‎（2）∵．‎ ‎∴3r-1=r+1或 r-1+r+1=10‎ ‎∴r=1或r=舍去．‎ ‎∴r=1 ． …………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 方法一：几何法 ‎ (Ⅰ) 取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，‎ 又PN在平面A‎1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN. ………………6分 ‎ (Ⅱ) 作PD⊥AB于D，连结DN，则为直 线PN和平面ABC所成的角。易知当ND最短即ND⊥AB 时，最大，从而最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点。‎ ‎………………………12分 方法二：向量法，略。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎【解】（I）基本事件总数为，‎ 若使方程有实根，则，即．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，；‎ 当时，,‎ 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为…………………4分 ‎(II)由题意知，，则 ‎，，‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 的数学期望…………………8分 ‎(III)记“先后两次出现的点数中有‎5”‎为事件M，“方程有实根” 为事件N，则，，．…………12分 ‎22、（本小题满分12分 解：（1） ，…………………………… 2分 ‎ ∵，令，得，或， ……………………… …3分 ‎ ∴函数的单调增区间为， ． ……………………… 4分 ‎ （2）∵，∴，‎ ‎∴，…………………………… ………………… 5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，依题意，在上是减函数．‎ 当时， ，，‎ 令，得：对恒成立，‎ 设，则，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴在上是增函数，则当时，有最大值为，‎ ‎∴． …………………………… ………………………………………… 9分 当时， ，，‎ 令，得： ，‎ ‎ 设，则，‎ ‎ ∴在上是增函数，∴，‎ 高三理科数学参考答案第5页（共5页）‎ ‎ ∴，综上所述， …………………………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费