黄山市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（ ）‎ A. 2‎ B. －1‎ C. 5‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得： ，则 .‎ ‎2. 下列命题正确的是（ ）‎ A. 命题“，使得x2－1＜‎0”‎的否定是：，均有x2－1＜0．‎ B. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝‎0”‎的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．‎ C. “”是“”的必要而不充分条件．‎ D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给的命题：‎ A. 命题“，使得x2－1＜‎0”‎的否定是：，均有x2－1≥0．‎ ‎..................‎ C. “”是“”的充分不必要条件．‎ D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．‎ 本题选择B选项.‎ ‎3. 下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；‎ ‎③线性回归方程必经过点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）‎ A. 0‎ B. 1‎ C. 2‎ D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】逐一考查所给的4个说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；‎ ‎②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；‎ ‎③线性回归方程必经过点，题中说法正确；‎ ‎④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；‎ 本题选择D选项.‎ ‎4. 抛物线的准线方程是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. x＝2‎ D. y＝2‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线的标准方程为： ，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）‎ A. a，b都能被5整除 B. a，b都不能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除，或b不能被5整除 ‎【答案】B ‎【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5整除”.‎ 本题选择B选项.‎ ‎6. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. ‎ B. 2‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设垂足为D，‎ 根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y= x，‎ 焦点为 ‎ D点坐标 ，‎ ‎∴，‎ ‎∵OD⊥DF ‎∴kDF⋅kOD=−1‎ ‎∴，即a=b ‎∴.‎ 本题选择A选项.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：‎ ‎①求出a，c，代入公式e＝；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ ‎7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（ ）‎ A. m＝2‎ B. m＝－3‎ C. m＝2或m＝－3‎ D. m＝1或m＝－3‎ ‎【答案】B ‎【解析】复数为纯虚数，则： ，解得： .‎ 本题选择B选项.‎ ‎8. 关于函数极值的判断，正确的是（ ）‎ A. x＝1时，y极大值＝0‎ B. x＝e时，y极大值＝‎ C. x＝e时，y极小值＝‎ D. 时，y极大值＝‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的定义域为 ，且： ，‎ 则当 时， ；当 时， ，‎ 故时，y极大值＝.‎ 本题选择D选项.‎ ‎9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. 18 D. 27‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得 ，由题意可得双曲线（mn≠0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有m+n=32=9.‎ 再根据双曲线的离心率 ，可得m=3，∴n=6，mn=18，‎ 本题选择C选项.‎ ‎10. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（ ）‎ A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 ‎【答案】C ‎【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。‎ 此题中平面α上的动点P满足∠PAB=45°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，‎ 再由斜线段AB与平面α所成的角为75°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义。‎ 故可知动点P的轨迹是椭圆。‎ 本题选择C选项.‎ ‎11. 设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）‎ A. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B. 2‎ C. 1‎ D. 条件不够，不能确定 ‎【答案】C ‎【解析】设 ，‎ 由椭圆的定义： ，‎ 则： ，椭圆的离心率 ，‎ 同理，双曲线的离心率： ,‎ 则椭圆和双曲线的离心率之积为 .‎ 本题选择C选项.‎ ‎12. 已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（ ）‎ A. （－∞，－2） B. （－∞，1） C. （－2，4） D. （1，＋∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d∴f′(x)=3x2+2bx+c 由函数f(x)的图象知,f′(−2)=0,f′(3)=0‎ ‎∴b=− ，c=−18‎ ‎∴y=log2(x2+ bx+ )=log2(x2−x−6)的定义域为：(−∞,−2)∪(3,+∞)‎ 令z=x2−5x−6,在(−∞,−2)上递减,在(3,+∞)上递增,且y=log2z 根据复合函数的单调性知，‎ 函数y=log2(x2+ bx+ )的单调递减区间是(−∞,−2)‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13. 函数y＝x3＋x的递增区间是________．‎ ‎【答案】（－∞，＋∞）‎ ‎【解析】求解导函数： ，据此可得导数在定义域R上单调递增，即函数的递增区间是（－∞，＋∞）.‎ ‎14. 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎1‎ ‎2m ‎3－m ‎3.8‎ ‎9.2‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题意可得： ，‎ 回归方程过样本中心点，则： ，‎ 即： ，‎ 解得： .‎ 点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．‎ ‎(2)回归直线方程必过样本点中心．‎ ‎(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．‎ ‎15. 若；q：x＝－3，则命题p是命题q的________条件 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．‎ ‎【答案】必要而不充分 ‎【解析】求解不等式： 可得： ，‎ 据此可知命题p是命题q的必要而不充分条件 ‎16. 设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由正弦定理可得： ，‎ 即： ，结合椭圆的定义有： ，解得： .‎ 三、解答题 ‎17. 解答下面两个问题：‎ ‎（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；‎ ‎（Ⅱ）复数z1＝‎2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋（3－a）i，a∈R，若是实数，求a的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）a＝1，或a＝－2．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用复数的运算法则可得：，，则原式＝．‎ ‎(2)利用题意得到关于实数a的方程，解方程可得a＝1，或a＝－2．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）因为，所以．‎ ‎，‎ 所以原式＝．‎ ‎（Ⅱ）‎ 因为是实数，所以a2＋a－2＝0，解得a＝1，或a＝－2，‎ 故a＝1，或a＝－2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．‎ 组 号 年龄 访谈 人数 愿意 使用 ‎1‎ ‎[18，28）‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎[28，38）‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎[38，48）‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎4‎ ‎[48，58）‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎[58，68）‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．‎ ‎（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．‎ P（k2≥k0）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（Ⅰ）3人，5人，4人;（Ⅱ）;（Ⅲ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由分层抽样的定义可得分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．‎ ‎(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．‎ ‎(3)结合列联表可得 ，则在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．‎ ‎（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y．则从6人中选取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy 共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．‎ ‎（Ⅲ）2×2列联表：‎ 年龄不低于48岁的人数 年龄低于48岁的人数 合计 愿意使用的人数 ‎14‎ ‎28‎ ‎42‎ 不愿意使用的人数 ‎7‎ ‎1‎ ‎8‎ 合计 ‎21‎ ‎29‎ ‎50‎ ‎∴，‎ ‎∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．‎ 点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．‎ ‎19. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；‎ ‎（Ⅱ）设集合，，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题中茎叶图的特征可得；‎ ‎(2)利用题意得到关于实数m的不等式，求解不等式可得．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）观察茎叶图可得；‎ 由于p是q的必要条件，所以，‎ 所以，解得，综上所述：．‎ ‎20. （Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（2）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用题中所给的函数解析式结合导数的求导法则即可求得导函数；‎ ‎(2)设出切点坐标，利用导函数与切线的关系可得切线方程为．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ），∴；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）；‎ ‎（Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵，，解x0＝e，‎ 所以切点为T（e，1），故切线方程为．‎ ‎21. 设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：a＝2b；‎ ‎（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用向量共线的充要条件计算可得a＝2b；‎ ‎(2)利用(1)中的结论联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系计算可得椭圆E的方程是．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），，所以，‎ ‎∴，解得a＝2b，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴椭圆E的方程为即x2＋4y2＝4b2（1）‎ 依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．‎ 由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y＝k（x－2）＋1，‎ 代入（1）得：‎ ‎（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，‎ 由得，解得．‎ 从而x1x2＝8－2b2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于是 解得b2＝4，a2＝16，∴椭圆E的方程为．‎ ‎22. 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当a＝2时，求（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；‎ ‎（Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求实数a的值；‎ ‎【答案】（Ⅰ）f（x）max＝2ln2，；（Ⅱ）a＝1．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)利用导函数与原函数的单调性可得函数的最大值为f（x）max＝f（2）＝2ln2；‎ ‎(2)构造新函数h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，利用函数的特征分类讨论可得a＝1．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由于，∴．‎ 因此，函数f（x）在[1，2]为增函数，在[2，e2]为减函数．‎ 所以f（x）max＝f（2）＝2ln2．‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）令h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，则，‎ ‎（1）当a≤0时，h（x）在（0，＋∞）上为减函数，而h（1）＝0，‎ ‎∴h（x）≤0在区间x∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件．‎ ‎（2）当a＞0时，h（x）在（0，a）上递增，在（a，＋∞）上递减，所以 h（x）max＝h（a）＝alna－a＋1．‎ 由于h（x）≤0在x∈（0，＋∞）恒成立，则h（x）max≤0．即alna－a＋1≤0．‎ 令g（a）＝alna－a＋1，（a＞0），则g'（a）＝lna，∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故a＝1．‎ 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费