2017年卢龙县高二数学下期末检测题(文带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题 高二数学(文科)‎ 注意:本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,卷Ⅰ由自己保存,只交卷Ⅱ。‎ 卷Ⅰ 一、选择题(每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把符合要求的选项选出来。)‎ ‎1、若复数满足,则的虚部为( )‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎2、函数的导数为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、设,是向量,命题“若,则”的否命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎4、用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )‎ A.方程没有实根 ‎ B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 ‎ D.方程恰好有两个实根 ‎5、设命题:函数的最小正周期为;命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )‎ A.为真 B.为假 C.为假 D.为真 ‎6、设,则“”是“”的(  )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎7、若抛物线上一点到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎8、以下命题中,真命题有( )‎ ‎①对两个变量和进行回归分析,由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心;‎ ‎②若数据的方差为2,则的方差为4;‎ ‎③已知两个变量线性相关,若它们的相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1。‎ A①② B①③ C ②③ D①②③‎ ‎9、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是(  )‎ A. B.或 C. D.或 ‎10、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知为双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、在上可导的函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为(  )‎ A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)‎ C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)‎ 总 分 ‎2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题 高 二 数 学(文科)‎ 卷Ⅱ(解答题,共70分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题号 二 三 Ⅱ卷 总分 ‎13-16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13、(二选一)不等式恒成立,则的取值范围为 ‎ 在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为 .‎ ‎14、双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为 ‎ ‎15、若命题“”为假命题,则实数的取值范围是 ‎ ‎16、直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,由类比推理可知,平面与球相切时的结论为 .‎ 三、解答题(本题有6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17、(本题满分12分)已知抛物线的方程为,直线过点,斜率为,当为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点。‎ ‎18、(本题满分12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)‎ ‎(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. ‎ ‎(Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 附:‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19、(本题满分12分)已知函数的图象在点处的切线与直线平行, ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)求函数在区间的最大值和最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、(本题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,,经过点的直线与椭圆交于,两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)记与的面积分别为和,求的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、(本题满分12分)已知 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)设,若存在使得成立,求的取值范围。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22、(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆与直线交于点,若点P的坐标为,求.‎ ‎23.(本题满分10分)设.‎ ‎(I)若,时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若,求的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017数学文科试题答案 一、选择题 DBAAC ACDDA AD 二、填空题 13、,; 14、或 15、 ‎ ‎16、球心与切点连线与平面垂直 三、解答题 ‎17、(本题满分12分)解:由题意,直线的方程为 …………………2分 由方程组 可得① …………………4分 ‎(1)当时,由方程①得,把代入得 这时直线与抛物线只有一个交点 …………………6分 ‎(2)当时,方程①的判别式为 由,即。解得或,方程①只有一个解,直线与抛物线只有一个交点;‎ 由,即解得,方程①只有一个解,直线与抛物线只有一个交点;‎ 由,即解得或,方程①只有一个解,直线与抛物线只有一个交点。‎ ‎ …………………10分 综上,,或时,直线与抛物线只有一个交点;当时,直线与抛物线有两个交点,当或时,直线与抛物线没有交点。 …………………12分 ‎18、(本题满分12分)‎ 解:(1)由,所以应收集9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0位女生的样本数据。 …………………3分 ‎(2)由频率发布直方图得,该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. …………………6分 ‎(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人平均体育运动时间不超过4小时,又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以平均体育运动时间与性别列联表如下:‎ ‎ ‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ‎…………………8分 结合列联表可算得 有95%的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” …………………12分 ‎19、(本题满分12分)‎ 解:(Ⅰ),‎ ‎ 依题意有:,所以 ‎ 又,所以 ‎ 综上, …………………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,则,‎ ‎ 令,解得或。 …………………6分 当时,随的变化,,的变化情况如下表:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 单调递减 单调递增 由上表可知,‎ 当时,取得最小值为,‎ 当时,取得最大值为 ‎ …………………12分 ‎20、(本题满分12分)‎ 解: (1)∵为椭圆的焦点,∴,又∵,∴‎ ‎∴椭圆的方程为……………………4分 ‎(2)设直线方程为 设,,由,得……………………6分 则,‎ ‎ ………………7分 ‎ …………………9分 当时,; …………………10分 当时,上式(时等号成立)‎ 所以的最大值是。 …………………‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12分 ‎21、(本题满分12分)‎ 解:(1) 函数的定义域为…………………1分 ‎…………………2分 若,恒成立,在上单调递增。…………………3分 若,令,解得,‎ 令,解得 …………………5分 综上,当,在单调递增区间为;‎ 时,的递增区间为,递减区间为。…………………6分 ‎ (2)当b=1时,f(x)=ln x-x+a+1(x>0).‎ 原题即为存在x使得ln x-x+a+1≥0,‎ ‎∴a≥-ln x+x-1, …………………7分 令g(x)=-ln x+x-1,‎ 则g′(x)=-+1=.令g′(x)=0,解得x=1.‎ ‎∵当00,可设t1,t2是上述方程的两个实根.‎ 所以又直线l过点P(2,6),‎ 可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=(-t1)+(-t2)=-(t1+t2)=9. …………………10分 ‎23、(本题满分10分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解:(Ⅰ)若a=1,f(x)=,‎ 由f(x)的单调性及f(﹣3)=f(2)=5,得f(x)≤5 的解集为{x|﹣3≤x≤2}.…………………5分 ‎(Ⅱ)f(x)=,‎ 当x∈(﹣∞,﹣2]时,f(x)单调递减;当x∈[,+∞)时,f(x)单调递增,‎ 又f(x)的图象连续不断,所以f(x)≥2,当且仅当f(﹣2)=‎2a+1≥2,且f()=+2≥2,‎ 求得a≥,故a的最小值为. …………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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