莲山课件http://www.5ykj.com/
第三章不等式单元检测（A卷）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(山东高考，文1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )．
A．[1，2) B．[1，2] C．(2，3] D．[2，3]
2．已知a，b，c，d∈R，且c＞d，则“a－c＞b－d”__________“a＞b”．
A． B． C． D．以上都不对
3．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系为( )．
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
4．已知下列函数中，以4为最小值的函数有( )．
①(x≠0)；
②y＝cos x＋；
③y＝(1＋cot x).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．不等式≥0的解集为{x|－3＜x＜－1或x≥2}，则a等于( )．
A．2 B．－2 C． D．
6．若α，β满足＜α＜β＜，则α－β的取值范围是( )．
A．－π＜α－β＜π B．－π＜α－β＜0
C．＜α－β＜ D．＜α－β＜0
7．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是( )．
A．a≥ B．a≤－1
C．－1＜a＜ D．－1≤a≤
8．若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于( )．
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
A．2 B．3 C．5 D．9
9．若a＞b＞1，，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则( )．
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)都成立的x取值范围是( )．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．(辽宁开原高二检测)若二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，那么不等式2cx2－2bx－a＜0的解集是__________．
12．若x＞1，则的最小值为__________．
13．已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是__________．
14．已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4，则2a＋3b的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共5个小题，共54分)
15．(10分)解不等式组
16．(10分)如果{x|2ax2＋(2－ab)x－b＞0}⊇{x|x＜－2或x＞3}，其中b＞0，求a，b的取值范围．
17．(10分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？
18．(12分)已知x，y都是正数，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值并求出相应的x，y值．
19．(12分)(广东揭阳高二检测)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的钻石的价值为54 000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．
参考答案
1. 答案：A
解析：因为M＝{x|－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选A．
2. 答案：A
3. 答案：A
解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝，∴M＞N.
4. 答案：A
解析：对于①，当x＞0时，；当x＜0时，，即|y|≥4.对于②，cos x＋＝4无解．对于③，y＝＋2＋cot x＋2tan x≥.所以①②③都不符合条件．故选A．
5. 答案：B
解析：≥0⇔－3＜x＜－1或x≥2，∴a＝－2.
6. 答案：B
解析：∵＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0.
7. 答案：C
解析：y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1，1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值的符号相反，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)＜0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1＜a＜.
8. 答案：B
解析：由z＝x＋2y得，当直线经过直线x＝1和y＝x的交点A(1，1)时，z取得最小值，故z＝1＋2＝3.
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
9. 答案：B
解析：∵a＞b＞1，∴＜.
又∵lg a＋lg b＝lg ab＜lg2＝2lg，
∴lg＞(lg a＋lg b)，故选B．
10. 答案：B
解析：(1－aix)2＜1x2－2aix＜0＜0，
∴0＜x＜.
又∵，∴选B．
11. 答案：{x|x＞1或x＜－10}
解析：由题意知，和是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根，
∴∴不等式2cx2－2bx－a＜0，即ax2＋ax－a＜0.
∵a＜0，∴不等式化为x2＋9x－10＞0，解得x＞1或x＜－10.
12. 答案：5
解析：∵x＞1，∴x－1＞0，x＋＝(x－1)＋＋1≥＋1＝5，当且仅当x－1＝，即x＝3时取“＝”．
13. 答案：a≤9
解析：不等式组解集为{x|2＜x＜3}，设f(x)＝2x2－9x＋a，则有
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
解得a≤9.
14. 答案：
解析：设x＝a＋b，y＝a－b，则有，，
∴2a＋3b＝.∵－1≤x≤3，2≤y≤4，∴由不等式性质可得≤2a＋3b≤.
15. 解：≤0⇒x∈[－2，6)．
2x2－x－1＞0⇒(2x＋1)(x－1)＞0⇒x∈∪(1，＋∞)．
∴原不等式组的解集为∪(1，6)．
16. 解：记A＝{x|2ax2＋(2－ab)x－b＞0}＝{x|(ax＋1)(2x－b)＞0}，B＝{x|x＜－2或x＞3}．
(1)若a＝0，则，A⊇B不可能成立；
(2)a＜0时，由(ax＋1)(2x－b)＝2a＞0可知，此不等式解集是介于与之间的区间，也不可能有AB；
(3)a＞0时，，
∵A⊇B，∴≥－2且≤3.
∴a≥且0＜b≤6.
17. 解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得
而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目标函数)．
联立得交点B(1.5，0.5)．
故当x＝1.5，y＝0.5时，
Pmax＝960×1.5＋420×0.5＝1 650(元)，
莲山课件http://www.5ykj.com/
莲山课件http://www.5ykj.com/
即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．
18. 解：∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥.
又∵x＋2y＋xy＝30，∴≤x＋2y＋xy＝30，
整理得.
∵，
∴不等式解集为，
∴0＜xy≤18.
即xy最大值为18，此时x＝2y，代入原式得x＝6，y＝3.
19. 解：(1)由题意可设价值与重量的关系式为y＝kx2，
∵3克拉的钻石价值是54 000美元，
∴54 000＝k·32，解得k＝6 000，
∴y＝6 000x2.
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y＝6 000x2.
(2)若两颗钻石的重量为m，n克拉，则原有价值是6 000(m＋n)2，
现有价值是6 000m2＋6 000n2，
价值损失的百分率
＝
＝，
当且仅当m＝n时取等号．
答：当m＝n时，价值损失的百分率最大．
莲山课件http://www.5ykj.com/
微信/支付宝扫码支付