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填空题的解答策略
张中元
中考填空题属客观性试题,一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,答卷方式简便,评分客观、公正、准确.但它有本身的特点,不像选择题有答案可供选择,这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用,避免了考生有瞎猜的侥幸心理,从这个角度看,它能够比较真实地考查出学生的真实水平.
中考填空题考查的内容多是 “四基”方面的内容,一般是容易题或中档题,大多数是计算和概念判断性的试题,因此,同学们在做中考数学填空时,切忌“小题大做”,既要认真审题,看清楚题目中的条件要求,又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题,谈谈其解题策略,供同学们复习时参考.
一、直接法
直接法是从题设条件出发,利用定义、定理、性质、法则等知识,通过计算、分析、推理得到正确答案的解法,它是较普遍使用的常规方法.
例1(2015·厦门)已知,若a是整数,1<b<2,则a=___.
分析:首先把原式整理,利用整式的乘法法则进行计算,然后进一步根据b的取值范围可得出a的数值.
图1
解:.
∵a是整数,1<b<2,∴a=1611,故答案为1611.
例2(2015·咸宁)如图1所示,在平面直角坐标系中,
点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',
点A的对应点A'落在直线y=x上,则点B与其对应点B'
间的距离为__________.
分析:首先根据平移的性质确定点A'的纵坐标,再根据点
A'落在直线y=上,可求出点A'的横坐标,确定出△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解:根据平移的性质知,点A移动到点A'的位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,∴6=x,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'的位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B'间的距离为8,故答案为8.
第3题图
跟踪训练:
1.(2015·大连)若a=49,b=109,则ab-9a的值为_________.
2.(2015·铁岭)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B,C
的坐标分别为(-1,1),(-1,-1),(1,-1),则顶点D的坐标为_________.
3.(2015·荆州)如图所示,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交
边AB于点D,交边AC于点E.若△ABC和△EBC的周长分别是40cm,24cm,
则AB=________cm.
4.(2015·山西)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是_________.
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图2
二、特例法
特例法就是根据题设条件的特征,选取恰当的特例,从而通过简单的运算,
获取正确答案的方法.当题目的条件具有一般性,结论呈特殊性
时,或者当题目的答案暗示有唯一值时,采用这种方法特别方便.
例3(2015·常德)如图2所示,在△ABC中,∠B=40°,三角形
的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_________.
分析:此题已知条件就是在△ABC中,∠B=40°,说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立,不妨考虑特殊情况,即令△ABC为等腰三角形,且∠A为顶角,马上可以得出∠AEC的度数.
解:不妨设△ABC为等腰三角形,且∠A为顶角,则∠DAC=∠FCA=110°.
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠ECA=55°,∴∠AEC=180°-55°-55°=70°,故答案为70°.
例4无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是________.
分析:由于m可以为任何实数,所以不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x,然后解方程组求出的解即为图象所经过的点.
解:∵m可以为任何实数,∴不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x,解方程组得∴二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是(1,3).
跟踪练习:
第6题图
5.(2015·六盘水)已知,则的值为________.
6.(2015·包头)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,
AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画
圆心角为90的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积是
_________.
三、数形结合法
图3
①
②
数形结合思想是重要的思想方法,以直观的图形显示抽象的数量关系,把思维对象变成可观察的东西,是最有效的解决数学问题的方法.
例4(2015·沈阳)如图3-①所示,在某个盛水容器
内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地
向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的
高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图3-②中的图象,
则至少需要__________s能把小水杯注满.
分析:利用数形结合思想,由图象可知,小水杯内注满
水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系为如图所示的斜线段,因此可设一次函数的解析式为y=kx+b,然后将点(0,1)和(2,5)代入可求出其解析式,再由y=11即可得出答案.
解:设一次函数的解析式为y=kx+b,将(0,1)和(2,5)代入,得解得
图4
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∴解析式为y=2x+1.
当y=11时,2x+1=11,解得x=5.
∴至少需要5s能把小水杯注满,故答案为5.
例5(2015·乌鲁木齐)如图4所示,抛物线y=ax2+bx+c
的对称轴是x=-1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a-b≥m(am-b),其中正确的结论是___________(填写正确结论的序号).
分析:利用数形结合思想,根据已知条件,结合所给出的图象进行分析判断,由图象可知,根据抛物线的开口方向和对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置对①进行判断;根据抛物线的对称轴及开口方向可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点为(,0)及对称轴可对③进行判断;根据抛物线的对称轴及自变量为1时对应的函数值为负数可对④进行判断;根据函数有最大值可对⑤进行判断.
解:由抛物线的开口向下可得,a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可得,a,b是同号,∴b<0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得,c>0,∴abc>0,∴①正确;
直线x=-1是抛物线的对称轴,∴,∴b=2a,∴a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c.
∵a<0,c>0,∴-3a+4c>0,∴a-2b+4c>0,∴②错;
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(-,当x=-时,y=0,∴a(-)2-b+c=0.
整理,得25a-10b+4c=0,∴③正确;
∵b=2a,a+b+c<0,∴,∴3b+2c<0,∴④错;
∵x=-1时,函数值最大,∴a-b+c>m2a-mb+c(m≠-1),∴a-b>m(ma-b),⑤正确.
故答案为①③⑤.
跟踪训练:
第8题图
7.(2015·毕节)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则__________.
第7题图
8.(2015·聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①2a+b=0;②a+c