老河口市2016年秋九年级上数学期中调研试题及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 老河口市2016年秋季九年级期中调研测试 数　学　试　题 一，选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．）‎ ‎1．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）‎ ‎  A．x＝1         B．x＝0            C．x1＝0，x2＝1      D．x1＝0，x2＝－1 ‎ ‎2．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根  B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根  D．有两个不相等的实数根 ‎3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ A．   B．  C．  D．‎ ‎4．抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（　　）‎ A．（1，3）             B．（－1，4）         C．（－1，3）　　        D．（1，4）‎ ‎5．如图1，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝70°，则∠A的度数为（　　）‎ 图1‎ A．70°   B．45°    C．40°   D．35°‎ ‎6．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A．12（1－x）2＝16   B．16（1－x）2＝12   ‎ C．16（1＋x）2＝12 D．12（1＋x）2＝16‎ ‎7．已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　）‎ A．k≥－2      B．k≤－2        C．k≥2   D．k≤2‎ ‎8．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（　　）‎ A．4       B．6         C．7         D．8‎ 图2‎ ‎9．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相交  B．相离  C．相切  D．不能确定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图2所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（　　）‎ A．①②  B．①④  C．①③④  D．②③④‎ 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）‎ 图3‎ ‎11．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋a＝0的一根，则另一根为　　　　　　　．‎ ‎12．将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y＝x2－2x，则原抛物线的解析式是 　 ．‎ ‎13．如图3，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是 ．‎ 图4‎ ‎14．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有 人．‎ ‎15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是 ．‎ ‎16．如图4，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC＝1，AD＝2，则⊙O的直径长为　　 　．‎ 三，解答题：(本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．)‎ ‎17．（本小题满分6分）解方程： ‎ 图5‎ ‎18．（本小题满分6分）已知一抛物线经过点A（－1，0），B（0，－5），且抛物线对称轴为直线x＝2，求该抛物线的解析式．‎ 图6‎ ‎19．（本小题满分6分）如图5，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A/B/C，点A的对应点A/恰好落在AB上，求BB/的长．‎ ‎20．（本小题满分6分）如图6， AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：BF＝CF．‎ 图7‎ ‎21．（本小题满分8分）如图7，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．‎ 图8‎ ‎22．（本小题满分8分）如图8，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE＝3，CE＝1．‎ ‎（1）求证：DE⊥AC；‎ ‎（2）求⊙O的半径．‎ ‎23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝－x＋140，该商场销售这种服装获得利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．‎ 图9‎ ‎24．（本小题满分10分）如图9，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．‎ ‎（1）求证：AD＝DE；‎ ‎（2）求∠DCE的度数；‎ ‎（3）若BD＝1，求AD，CD的长．‎ ‎25．（本小题满分12分）如图10，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，－3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；‎ ‎（3）点Q在x轴上，且∠ADQ＝∠DAC，请直接写出点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年秋季期中调研测试九年级数学参考答案及评分标准 一．选择题：（每题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C B D D D C D A C 二．填空题：（每题2分）‎ ‎11、x=-3；12、y=x2-3；13、36°；14、9；15、y2＜y1＜y3；16、‎ 三．解答题：‎ ‎ 17、解：∵‎ ‎ ∴……………………2分 ‎∴……………5分 即，…………………………………6分 ‎ 18、解：∵抛物线过点（0，－5）‎ ‎ ∴可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－5………………………1分 ‎ 根据题意可得……………………………………3分 ‎ 解得…………‎ ‎ ∴所求抛物线的解析式为y＝x2－4x－5…………………………6分 ‎ 19、解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A/B/C ‎ ∴CA＝CA/，CB＝CB/，∠ACA/＝∠BCB/＝60°…………………1分 ‎ ∴△ACA/和△BCB/均为等边三角形………………………………2分 ‎ ∴BB/＝BC，∠A＝60°‎ ‎ ∵点A/在AB上，∠ACB＝90°‎ ‎ ∴∠A＝60°，∠ABC＝90°－∠A＝30°……………………………3分 ‎ ∴AB＝‎2AC＝2………………………………………………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 在Rt△ABC中，………5分 ‎ ∴BB/＝…………………………………………………………6分 ‎ 20、证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC……………………………1分 ‎ ∵AB是⊙O的直径， CD⊥AB于D ‎ ∴＝…………………………………………………………3分 ‎ ∵＝ ‎ ∴＝ ‎ ∴∠BCF＝∠CBF…………………………………………………5分 ‎ ∴BF＝CF…………………………………………………………6分 ‎ 21、解：设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm…1分 ‎ 根据题意得（60－2×2x）（40－2x）=……………4分 ‎ 整理得 x2－35x＋150＝0………………………………………5分 ‎ 解得x1＝5，x2＝35………………………………………………7分 ‎ 当x＝35时，40－2x＜0，不合题意，舍去 ‎ 答：一条横彩条的宽度为‎5cm……………………………………8分 ‎ 22、（1）证明：连接AD ‎ ∵DE是⊙O的切线 ‎ ∴∠ODE＝90°…………………………1分 ‎∵D是的中点 ‎∴＝ ‎ ∴∠CAD＝∠OAD……………………2分 ‎ ∵OA＝OD ‎ ∴∠ODA＝∠OAD ‎ ∴∠CAD＝∠ODA ‎ ∴AE∥OD………………………………3分 ‎ ∴∠AED＝180°－∠ODE＝90°‎ ‎ ∴DE⊥AC………………………………4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （2）作OF⊥AC于F ‎ 则AF＝CF，四边形OFED是矩形……5分 ‎ ∴OF＝ED＝3，OD＝EF…………………6分 ‎ 设⊙O的半径为R，则AF＝CF＝R－1‎ ‎ 在Rt△AOF中，AF2＋OF2＝OA2‎ ‎ ∴（R－1）2＋32＝R2‎ ‎ 解得R＝5，即⊙O的半径为5……………8分 ‎23、解：（1）w＝（x－60）y……………………………………………1分 ‎ ＝（x－60）（－x＋140）………………………………2分 ‎ ＝－x2＋200x－8400（或＝－（x－100）2＋1600）……3分 ‎ （2）∵w＝－（x－100）2＋1600‎ ‎ a＝－1＜0‎ ‎ ∴当x＝100时，w取最大值，最大值为1600…………………5分 ‎ ∴销售单价定为100元时，商场可获得最大利润，最大利润是1600元…6分 ‎ （3）当w＝700时，－（x－100）2＋1600＝700‎ ‎ 解得x1＝70，x2＝130……………………………………………………8分 ‎ ∵抛物线w＝（x－100）2＋1600开口向下 ‎ ∴当70≤x≤130时，w≥750……………………………………………9分 ‎ ∴销售单价x的范围定为70≤x≤130…………………………………10分 ‎ 24、（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE ‎ ∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1分 ‎ ∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2分 ‎ ∵△ABC为等边三角形 ‎ ∴∠BAC＝60°‎ ‎ ∴∠DAE＝60°‎ ‎ ∴△ADE为等边三角形……………………………………………………3分 ‎ ∴AD＝DE…………………………………………………………………4分 ‎ （2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°‎ ‎ ∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7分 ‎ （3）∵△ADE为等边三角形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴∠ADE＝60°‎ ‎ ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8分 ‎ 又∵∠DCE＝90°‎ ‎∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9分 ‎∴AD＝DE＝2‎ 在Rt△DCE中，………………10分 ‎ 25、解：（1）根据题意得，‎ ‎ 解得n＝－4…………………………………………………………………2分 ‎ ∴抛物线的解析式为 ‎ ∴抛物线的对称轴为直线x＝1……………………………………………3分 ‎ ∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴点D的坐标为（2，－3）………………………………………………4分 ‎ （2）连接PA、PC、PD ‎ ∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称 ‎ ∴PC＝PD ‎ ∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5分 ‎∵AC为定值，PA＋PD≥AD ‎∴当PA＋PC的值最小 即A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小………………………6分 由解得，x1＝－1，x2＝3‎ ‎∵A在B的左侧，∴A（－1，－3）…………………………………………7分 由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y＝－x－1…………………8分 当x＝1时，y＝－x－1＝－2‎ ‎∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，－2）……………………10分 ‎ （3）Q点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费