人教版八年级上《14.2.1平方差公式》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.2　乘法公式 ‎14．2.1　平方差公式 基础题 知识点1　平方差公式的几何意义 ‎1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．‎ ‎2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．‎ ‎　 图1　　　　　　　　　图2　　　‎ ‎(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；‎ ‎(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．‎ 知识点2　直接利用平方差公式计算 ‎3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )‎ A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a)‎ C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)‎ ‎4．下列计算正确的是( )‎ A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2‎ B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2‎ D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2‎ ‎5．计算：‎ ‎(1)(1－a)(1＋a)＝________；‎ ‎(2)(－x－2y)(2y－x)＝________．‎ ‎6．计算：‎ ‎(1)(a－1)(a＋1)；‎ ‎(2)(－3a－b)(3a－b)；‎ ‎(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；‎ ‎(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．‎ 知识点3　利用平方差公式解决问题 ‎7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是( )‎ A．5 B．4 ‎ C．－4 D．以上都不对 ‎8．利用平方差公式直接写出结果：50×49＝________．‎ ‎9．计算：‎ ‎(1)1 007×993；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)2 014×2 016－2 0152.‎ ‎10．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋a(2b－a)，其中a＝1.5，b＝2.‎ 中档题 ‎11．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )‎ ‎①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；‎ ‎③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．‎ A．①③ B．②④‎ C．③④ D．①④‎ ‎12．计算(x2＋)(x＋)(x－)的结果为( )‎ A．x4＋ B．x4－ C．x4－x2＋ D．x4－x2＋ ‎13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．‎ ‎14．若x2－mx－n＝(x＋3)(x－3)，则m＝________，n＝________．‎ ‎15．计算：‎ ‎(1)(2m＋3n)(2m－3n)；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)(－x2＋2)(－x2－2)；‎ ‎(3)(－x－y)(x－y)；‎ ‎(4)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)；‎ ‎(5)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．‎ ‎16．(衡阳中考)先化简，再求值：‎ ‎(1)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝；‎ ‎(2)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．‎ 综合题 ‎18．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.‎ ‎(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)‎ ‎(2)根据你的猜想计算：‎ ‎①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；‎ ‎②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；‎ ‎③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；‎ ‎(3)通过以上规律请你进行下面的探索：‎ ‎①(a－b)(a＋b)＝________；‎ ‎②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；‎ ‎③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2　2.(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.　3.B　4.C　5.(1)1－a2　(2)x2－4y2　6.(1)原式＝a2－1.　(2)原式＝b2－9a2.　(3)原式＝y4－9x4.　(4)原式＝x4－16.　7.C　8.2 499　9.(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.　(2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1.　10.原式＝a2－b2＋2ab－a2＝2ab－b2.当a＝1.5，b＝2时，原式＝2×1.5×2－22＝2.　11.D　12.B　13.10　14.0　9　15.(1)原式＝4m2－9n2.　(2)原式＝x4－4.　(3)原式＝y2－x2.　(4)原式＝a2－ab.　(5)原式＝5x2－5y2.　16.(1)原式＝1－2a.当a＝时，原式＝0.　(2)原式＝3a2－b2.当a＝1，b＝时，原式＝3－()2＝‎1.　17.9‎x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.　18.(1)1－xn＋1　(2)①－63　②2n＋1－2　③x100－1　(3)①a2－b2 ②a3－b3　③a4－b4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费