【人教版】八年级上小专题（2）特殊多边形内角和的两种求法同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小专题(二)　特殊多边形内角和的两种求法 ‎(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)‎ 类型1　利用外角与内角的关系进行“聚角”(集中)‎ 方法归纳：将位置分散的角集中在一个图形内，然后利用三角形(或多边形)的内角和求解．‎ ‎【例1】　如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.‎ ‎1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.‎ ‎2．如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．‎ 类型2　利用“8”字形转化角(补形)‎ 方法归纳：求凹多边形的内角和时，可将其补成凸多边形，然后利用多边形的内角和计算公式求解．‎ ‎【例2】　如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.‎ 3． 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1的度数为________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．‎ ‎5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.‎ ‎6．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎【例1】　因为∠AME是△ACM的一个外角，‎ 所以∠AME＝∠A＋∠C.‎ 同理∠DNE是△BDN的一个外角，‎ 所以∠DNE＝∠B＋∠D.‎ 又因为∠AME＋∠DNE＋∠E＝180°，‎ 所以∠A＋∠C＋∠B＋∠D＋∠E＝180°.‎ ‎【例2】　连接BC，则∠D＋∠E＋∠1＝∠2＋∠FBC＋∠FCB＝180°.‎ 因为∠1＝∠2，‎ 所以∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB.‎ 所以∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°.‎ 1． 因为∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠C＋∠D＝180°，∠3＋∠E＋∠F＝180°.‎ 三式相加，得∠1＋∠2＋∠3＋∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°.‎ 又因为∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠3＝∠6，∠4＋∠5＋∠6＝180°，‎ 所以∠1＋∠2＋∠3＝180°.‎ 则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°.　‎ 2. 在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，‎ ‎∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EBG＋∠BGF＋∠E＋∠F＝360°.‎ ‎3.180°　4.连接BE.在△COD与△BOE中，∠D＋∠C＋∠COD＝180°，∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°，‎ ‎∴∠D＋∠C＝180°－∠COD，∠OBE＋∠OEB＝180°－∠BOE.‎ ‎∵∠COD＝∠BOE，‎ ‎∴∠D＋∠C＝∠OBE＋∠OEB ‎∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.　‎ 5. 连接BC.∵∠A＋∠E＝∠EBC＋∠ACB，‎ ‎∴∠A＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EBC＋∠ACB＋∠FBE＋∠ACD＋∠D＋∠F＝∠FBC＋∠BCD＋∠D＋∠F＝360°.　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 5. 连接CG，则∠6＋∠7＝∠BCG＋∠AGC，‎ 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠BCG＋∠AGC＝∠1＋∠5＋∠4＋∠FGC＋∠GCD＝(5－2)×180°＝540°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费