【人教版】八年级上小专题（7）坐标系中的轴对称变换同步练习及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小专题(七)　等腰三角形的性质与判定 ‎1．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE＝AE.求证：AH＝2BD.‎ ‎2．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形．‎ ‎3．如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE、BF.求证：‎ ‎(1)AE＝BF；‎ ‎(2)AE⊥BF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.‎ ‎(1)求证：△BCE≌△ACD；‎ ‎(2)求证：CF＝CH；‎ ‎(3)判断△CFH的形状，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.∴∠EBC＝∠EAH.∵BE＝AE，∴△AHE≌△BCE.∴AH＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD.∴AH＝2BD.　2.证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则△BOD和△COE都是直角三角形．∵OA平分∠BAC，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE.∵∠1＝∠2，∴OB＝OC.∴Rt△BOD≌Rt△COE.∴∠ABO＝∠ACO.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．　3.证明：(1)∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO＝OB，OE＝OF，∠AOB＝∠EOF＝90°.∴∠AOB－∠EOB＝∠EOF－∠EOB，即∠AOE＝∠BOF.∴△AEO≌△BFO(SAS)．∴AE＝BF.(2)延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD＝∠ACO.由(1)知：∠OAC＝∠OBF.∴∠BDA＝∠AOB＝90°.∴AE⊥BF.　4.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠BCE＝∠ACD.∴△BCE≌△ACD.(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC.∵∠ACB＝∠ACH＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，BC＝AC，∴△BCF≌△ACH.∴CF＝CH.(3)△CFH是等边三角形．∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费