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小专题(十七) 分式方程应用题的常见类型
类型1 工程问题
1.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为________________.
2.(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?
3.(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.求原来每天制作多少件?
4.一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
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(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
类型2 行程问题
5.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回.出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花的时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是( )
A.=× B.=×
C.+= D.=-
6.(贵阳中考)2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1 800 km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860 km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.
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类型3 销售问题
7.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1 936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人?
8.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2 500元,购买B品牌足球花费了2 000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;
(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”
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的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
9.某商场销售的一款空调机,每台的标价是1 635元.在一次促销活动中,按标价的8折销售,仍有9%的利润率.
(1)求这款空调机每台的进价;(利润率==)
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台.问:共盈利多少元?
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参考答案
1.+=1
2.设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,
由题意得=,
解得x=45.
经检验:x=45是原方程的解.
答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字.
3.设原来每天制作x件,
由题意,得-=10,
解得x=16.
检验:x=16时,1.5x≠0,
所以x=16是原分式方程的解.
答:原来每天制作16件.
4.(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.
根据题意,得+=,
解得x=20,
经检验x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30.
故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天.
(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元,
根据题意得12(y+y-1 500)=102 000,
解得y=5 000,
甲公司单独完成此项工程所需的施工费为:20×5 000=100 000(元);
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为:30×(5 000-1 500)=105 000(元).
故甲公司的施工费较少.
5.A
6.设特快列车的平均速度为x km/h,
根据题意可列出方程为=+16,
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解得x=91.
检验:当x=91时,2.5x≠0.
所以x=91是方程的根.
答:特快列车的平均速度为91 km/h.
7.设九年级学生有x人,
根据题意,列方程得:×0.8=,
整理得0.8(x+88)=x,
解得x=352.
经检验x=352是原方程的解.
答:这个学校九年级学生有352人.
8.(1)设购买一个A品牌足球x元,则购买一个B品牌足球(x+30)元,
根据题意得=×2,
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解.
x+30=80.
答:购买一个A品牌足球需50元,购买一个B品牌足球80元.
(2)设本次购买a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个,
根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3 260,
解得a≤31.
∵a取正整数,
∴a最大值为31.
答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球.
9.(1)设这款空调机每台的进价为x元,
则根据利润率公式有:9%=.
解这个方程,得x=1 200.
检验略.
答:这款空调机每台的进价为1 200元.
(2)1 200×0.09×100=10 800.
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答:商场盈利10 800元.
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