2017-2018学年人教版八年级上《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》同步练习含答案.doc

‎11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 ‎11.1.3 三角形的稳定性 要点感知1 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_____和_____之间的线段叫做三角形的高.‎ 预习练习1-1 如图,线段AD叫做△ABC的边BC上的_____,则∠ADB=∠ADC=_____.‎ 要点感知2 在三角形中，连接一个顶点和它_____的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的_____.‎ 预习练习2-1 如图,E是AC边的中点,线段_____叫做△ABC的边AC上的中线,所以AE=_____.‎ 要点感知3 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的_____和_____之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线相交于一点.‎ 预习练习3-1 如图,∠ACB的平分线CF交∠ACB所对的边AB于点F,所得的线段CF叫做△ABC的_____,所以∠ACF=_____.‎ 要点感知4 三角形是具有_____的图形,而四边形_____.‎ 预习练习4-1 工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的_____.‎ 知识点1 三角形的高 ‎1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )‎ ‎2.画出下面三角形三边上的高.‎ 知识点2 三角形的中线 ‎3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )‎ ‎ A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC D.AD=EC，DC=BE ‎4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )‎ ‎ A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 知识点3三角形的角平分线 ‎5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( )‎ ‎ A.20° B.30° C.45° D.60°‎ ‎6.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.‎ 知识点4三角形的稳定性 ‎7.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )‎ ‎ A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 ‎8.如图所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是_____.‎ ‎9.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,则S△ABC=_____.‎ ‎10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？‎ ‎11.如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?‎ ‎12.已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.‎ ‎13.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.‎ ‎14.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.‎ ‎15.如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.‎ 判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )‎ ‎(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )‎ ‎(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.( )‎ 挑战自我 ‎16.如图所示,在△ABC中,已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点,且S△ABC=4 cm2,求阴影部分的面积S阴影.‎ 参考答案 课前预习 要点感知1 顶点 垂足 预习练习1-1 高90°‎ 要点感知2 所对的边的中点 重心 预习练习2-1 BE CE 要点感知3 顶点 交点 预习练习3-1 角平分线 ∠BCF 要点感知4 稳定性 没有稳定性 预习练习4-1 稳定性 当堂训练 ‎1.A 2.图略. 3.D 4.B 5.A 6.∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线. 7.A 8.四边形的不稳定性 课后作业 ‎9.4 10.∵S△ABC=36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36.解得BE=9.‎ ‎11.以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，其中面积为1的三角形有：△ABC,△ADE,△BCE,△ACD.‎ ‎12.∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).‎ ‎13.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，图略.‎ ‎14.DO是∠EDF的角平分线.证明：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA，即DO是∠EDF的角平分线.‎ ‎15.(1)√(2)√(3)√16.∵D是边BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2(cm2).∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD=1 cm2,S△CDE=S△ACD=1 cm2.∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=2 cm2.又∵F是CE的中点,∴S阴影=S△BEC=1 cm2.‎