11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
要点感知 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______.
预习练习 在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
知识点1 三角形内角和定理
1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
2.(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
3.写出下列图中x的值：
(1)x=______.(2)x=______.
4.已知：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
知识点2 三角形内角和定理与三角形的角平分线
5.如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数.
知识点3 三角形内角和与平行线的性质
6.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.
7.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为______.
知识点4 利用三角形内角和定理求视角
8.如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是( )
A.30° B.32° C.35° D.40°
9.如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.
10.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝( )
A.360° B.180° C.280° D.320°
11.(丽水中考)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
12.(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A.45° B.54° C.40° D.50°
13.在△ABC中，∠A=∠B＋∠C，则∠A=______.
14.一个三角形中最多有______个内角是钝角，最多可有______个内角是锐角.
15.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,断定这个零件是否合格？为什么？
16.如图是A，B，C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.
(1)求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数？
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件,你能求吗？
17.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
挑战自我
18.如图，△ABC中，∠ACB=∠ABC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，求∠BPC的度数.
参考答案
课前预习
要点感知 180°
预习练习 D
当堂训练
1.D 2.D 3.(1)4575 4.360° 5.∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°. 6.60° 7.65° 8.A 9.图略，过A作AF∥BD,∴∠BAF=∠ABD=40°.显然AF∥EC,∴∠CAF=∠ECA=50°.∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.
课后作业
10.C 11.C 12.C 13.90° 14.13 15.不合格.理由：连接BC,∵∠A=90°,∴∠ACB＋∠ABC=90°.∵∠BDC=148°,∴∠DCB＋∠DBC=32°.∴∠ABD＋∠ACD=58°≠32°＋21°.∴这个零件不合格.
16.(1)∠ACB=75°.(2)过C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”,发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.
17.∵FD∥EC,∴∠BCE=∠D=42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°.∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.
18.∵∠A=40°，∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2，∴∠BCP=∠ABP.∴∠2+∠BCP=70°.∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP)=110°.
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