2017-2018学年人教版八年级上《11.2.1第2课时直角三角形的两个锐角互余》同步练习含答案.doc

第2课时 直角三角形的两个锐角互余 要点感知1 直角三角形的两个锐角____.‎ 预习练习1-1 在△ABC中,∠A=36°,∠C是直角,则∠B=____.‎ 要点感知2 有两个角互余的三角形是____三角形.‎ 预习练习2-1 在△ABC中,若∠A+∠B=90°,则△ABC一定是( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 知识点1 直角三角形的性质 ‎1.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.‎ ‎3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.‎ ‎4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.‎ 知识点2 直角三角形的判定 ‎5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 ‎6.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？‎ ‎7.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.‎ ‎8.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.‎ ‎9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.‎ 挑战自我 ‎10.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.‎ ‎(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；‎ (2) 如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？‎ 参考答案 课前预习 要点感知1 互余 预习练习1-1 54°‎ 要点感知2 直角 预习练习2-1 B 当堂训练 ‎1.B 2.72° 3.52° 4.50° 5.C 6.△ABC是直角三角形.理由如下：∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.‎ 课后作业 ‎7.12° 8.∵BD，CE分别是AC，AB上的高，∴∠ADB=∠BEH=90°.∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°.∴∠BHE=90°-∠ABD=60°.∴∠BHC=180°-∠BHE=120°.‎ ‎9.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.∴∠PFE+∠PEF=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°.∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.∴△EFP为直角三角形.‎ ‎10.(1)∠1=∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.‎