八年级上《11.3.2多边形的内角和》同步练习含答案.doc

‎11.3.2 多边形的内角和 要点感知1 n边形的内角和等于_____.‎ 预习练习1-1 五边形的内角和等于____.‎ 要点感知2 多边形的外角和等于____.‎ 预习练习2-1 一个十边形的外角和等于____.‎ 知识点1 多边形的内角和 ‎1.一个六边形的内角和等于( )‎ ‎ A.180° B.360° C.540° D.720°‎ ‎2.(广东中考)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )‎ ‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎3.四边形ABCD中，若∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数为( )‎ ‎ A.80° B.90° C.170° D.20°‎ ‎4.正六边形的每一个内角为____，每一个外角为____.‎ ‎5.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是____.‎ ‎6.求如图所示的图形中x的值：‎ ‎7.已知两个多边形的内角和为1 800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.‎ 知识点2 多边形的外角和 ‎8.(泉州中考)七边形外角和为( )‎ ‎ A.180° B.360° C.900° D.1 260°‎ ‎9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )‎ ‎ A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 ‎10.不能作为正多边形的内角的度数的是( )‎ ‎ A.120° B.108° C.144° D.145°‎ ‎11.(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )‎ ‎ A.90° B.180° C.210° D.270°‎ ‎12.一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加____,其外角和____.‎ ‎13.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的12,求这个多边形的边数.‎ ‎14.四边形的四个内角( )‎ ‎ A.可以都是锐角 B.可以都是钝角 C.可以都是直角 D.必须有两个锐角 ‎15.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )‎ ‎ A.8条 B.9条 C.10条 D.11条 ‎16.(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )‎ ‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎17.(自贡中考)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是____.‎ ‎18.(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.则∠MPN=____.‎ ‎19.求下图中∠α的度数.‎ ‎20.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数.‎ ‎21.四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.‎ ‎(1)如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；‎ ‎(2)如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.‎ 挑战自我 ‎22.(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；‎ ‎(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;‎ ‎(3)用你发现的结论解决下列问题:‎ 如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.‎ 参考答案 课前预习 要点感知1 (n-2)×180°‎ 预习练习1-1 540°‎ 要点感知2 360°‎ 预习练习2-1 360°‎ 当堂训练 ‎1.D 2.D 3.A 4.120°60° 5.120° 6.(1)根据图形可知：x=360-150-90-70=50.(2)根据图形可知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形可知：x+x+30+60+x+x-10=540.解得x=115.‎ ‎7.设两多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×180°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别为四边形和十边形.‎ ‎8.B 9.C 10.D 11.B 12.180°不变 ‎13.设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180.解得x=60.360°÷60°=6.即这个多边形的边数为六边形.‎ 课后作业 ‎14.C 15.B 16.B 17.9 18.60°‎ ‎19.根据图中的数据可知：第一个图：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°.‎ ‎20.设这个外角度数为x°，由题意，得(n-2)×180+x=1 350.解得x=1 710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1 710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n为正整数，∴n=9.故多边形的边数是9.‎ ‎21.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C=＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.‎ ‎22.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE=∠MDA，∠DAE=∠NAD.∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.‎