高中数学北师大版必修5 第一章2.1第一课时 等差数列的概念及通项公式 作业 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[学业水平训练]‎ ‎1．等差数列1，－1，－3，…中，－89的项数是(　　)‎ A．45　　　　　　　　　　 B．46‎ C．47 D．92‎ 解析：选B.∵a1＝1，d＝－2，‎ ‎∴an＝1＋(n－1)×(－2)＝－2n＋3，‎ 令－2n＋3＝－89，解得n＝46.故选B.‎ ‎2．等差数列{an}的前三项分别是a－1，a＋1，a＋3，则该数列的通项公式为(　　)‎ A．an＝2n－5 B．an＝2n－1‎ C．an＝a＋2n－3 D．an＝a＋2n－1‎ 解析：选C.公差d＝(a＋1)－(a－1)＝2，首项a1＝a－1，所以an＝a1＋(n－1)d＝a－1＋2(n－1)＝a＋2n－3.‎ ‎3．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n等于(　　)‎ A．51 B．50‎ C．49 D．48‎ 解析：选B.由a1＝，a2＋a5＝4，可求得公差d＝.所以an＝＋(n－1)＝33，解得n＝50.‎ ‎4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差是(　　)．‎ A．－2 B．－3‎ C．－4 D．－6‎ 解析：选C.设该数列的公差为d，∵an＝23＋(n－1)d，且 得－4＜d＜－3，又d∈Z，∴d＝－4.‎ ‎5．已知等差数列{an}的首项a1＝，第10项是第一个比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)‎ A．d＞ B．d＜ C.＜d＜ D.＜d≤ 解析：选D.设{an}的通项公式为an＝＋(n－1)d，‎ 由题意得即解得＜d≤.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．在数列{an}中，a1＝，2an＋1＝2an＋1，则a2 014＝________．‎ 解析：由已知得an＋1－an＝，则数列{an}是首项a1＝，公差为的等差数列，∴a2 014＝＋×2 013＝1 007.‎ 答案：1 007‎ ‎7．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5＝________．‎ 解析：∵a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6，或由a2＋a8＝2a1＋8d＝12，∴a1＋4d＝6，∴a5＝a1＋4d＝6.‎ 答案：6‎ ‎8．等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________．‎ 解析：由a25是a15与a35的等差中项，得2a25＝a15＋a35，‎ ‎∴a35＝2a25－a15＝2×66－33＝99.‎ 答案：99‎ ‎9．在等差数列{an}中：‎ ‎(1)已知a1＝8，a9＝－2，求d与a14；‎ ‎(2)已知a3＋a5＝18，a4＋a8＝24，求d.‎ 解：(1)由a9＝a1＋8d＝－2，a1＝8，解得d＝－.‎ ‎∴a14＝a1＋13d＝8＋13×(－)＝－.‎ ‎(2)由(a4＋a8)－(a3＋a5)＝4d＝6，得d＝.‎ ‎10．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．‎ ‎(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；‎ ‎(2)2012年伦敦奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？‎ 解：(1)由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1 896为首项，4为公差的等差数列．这个数列的通项公式为an＝1 896＋4(n－1)＝1 892＋4n(n∈N＋)．‎ ‎(2)假设an＝2 012，由2 012＝1 892＋4n，得n＝30.‎ 假设an＝2 050，但2 050＝1 892＋4n无正整数解．‎ 所以2012年伦敦奥运会是第30届奥运会，2050年不举行奥运会．‎ ‎[高考水平训练]‎ ‎1．在数列{an}中，a1＝15，3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项乘积为负值的项是(　　)‎ A．a21和a22 B．a22和a23‎ C．a23和a24 D．a24和a25‎ 解析：选C.因为an＋1＝an－，‎ 所以{an}是以－为公差的等差数列．‎ 所以an＝15＋(n－1)·(－)．验证可知a23＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a24＝－，即a23·a24＝－＜0.‎ ‎2．若x≠y，且x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，则＝________．‎ 解析：设数列x，a1，a2，y的公差为d1，数列x，b1，b2，b3，y的公差为d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，而y＝x＋3d1，所以d1＝.‎ 又y＝x＋4d2，所以d2＝.‎ 因此＝.故＝＝.‎ 答案： ‎3．已知点Pn(an，bn)都在直线l：y＝2x＋2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＋)，分别求数列{an}，{bn}的通项公式．‎ 解：由题意，得P1(－1，0)，∴a1＝－1.‎ 又∵d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝－1＋(n－1)·1＝n－2.‎ 又∵点Pn(an，bn)都在直线y＝2x＋2上，‎ ‎∴bn＝2an＋2＝2(n－2)＋2＝2n－2.‎ 故an＝n－2，bn＝2n－2.‎ ‎4．某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从第几年起，该公司经销这一产品将亏损？‎ 解：由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，…，每年获利构成等差数列{an}，且当an＜0时，该公司会出现亏损．‎ 设从第1年起，第n年的利润为an万元，则a1＝200，an－an－1＝－20，n≥2，n∈N＋，所以每年的利润an可构成一个首项为200，公差为－20的等差数列{an}，从而an＝220－20n.‎ 若an＜0，则该公司经销这一产品将亏损，‎ 所以由an＝220－20n＜0，得n＞11，‎ 即从第12年起，该公司经销此产品将亏损．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费