高中数学北师大版必修5 第一章1.1 数列的概念 作业 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[学业水平训练]‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ ‎①一个数列的通项公式可以有不同的形式．‎ ‎②数列的通项公式也可用一个分段函数表示．‎ ‎③任何数列都存在通项公式，若不存在通项公式也就不是一个数列了．‎ A．①②　　　　　　　　　　 B．①③‎ C．②③ D．①②③‎ 答案：A ‎2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1‎ C．an＝ D．an＝ 解析：选C.数列1，3，6，10，…可写成，，，，…，故选C.‎ ‎3．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的(　　)‎ A．第20项 B．第22项 C．第24项 D．第26项 解析：选C.由an＝知0.96＝，解得n＝24，故选C.‎ ‎4．下列说法中，正确的是(　　)‎ A．数列3，5，7，9可表示为{3，5，7，9}‎ B．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列 C．数列{}的第k项为1＋ D．数列1，3，5，7，…可记为{2n＋1}‎ 解析：选C.A错；选项B中数的顺序不同，表示的是不同的数列，故B错；选项D中数列应记为{2n－1}，故D错．‎ ‎5．数列的通项公式是an＝则该数列的前两项分别是(　　)‎ A．1，2 B．2，0‎ C．2，2 D．2，4‎ 解析：选C.当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.‎ ‎6．已知数列1，，，，…，，…，则3是该数列的第________项．‎ 解析：由题意知an＝，又3＝，∴45＝2n－1，n＝23，即3是该数列的第23项．‎ 答案：23‎ ‎7．数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第24项为________．‎ 解析：易知该数列的通项公式为an＝n(n＋1)，令n＝24，得a24＝600.‎ 答案：600‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．数列{an}的通项公式为an＝，则－是此数列的第________项．‎ 解析：an＝＝－＝－，观察可得：n＝9.‎ 答案：9‎ ‎9．已知数列{an}的通项公式为an＝，‎ ‎(1)求a3；‎ ‎(2)若an＝，求n.‎ 解：(1)将n＝3代入an＝，得a3＝＝.‎ ‎(2)将an＝代入an＝，得＝，解得n＝8.‎ ‎10．已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项an是项数n的一次函数，求数列{an}的通项公式，并求a2 014.‎ 解：设an＝kn＋b(k≠0)，把a1＝3，a10＝21代入得 解得 于是an＝2n＋1.a2 014＝4 029.‎ ‎[高考水平训练]‎ ‎1．已知数列{an}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{an}的通项公式的个数为(　　)‎ ‎(1)an＝[1＋(－1)n＋1]；‎ ‎(2)an＝sin2 ；‎ ‎(3)an＝[1＋(－1)n＋1]＋(n－1)(n－2)；‎ ‎(4)an＝；‎ ‎(5)an＝ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C.对于(3)，将n＝3代入，a3＝3≠1，易知(3)不是通项公式．通过观察、猜想、辨认的办法，根据半角公式可知(2)和(4)实质是一样的．数列1，0，1，0，…的通项公式，可猜想为＋(－1)n＋1，这就是(1)的形式．另外我们可以联想到单位圆与x轴，y轴交点的横坐标依次为1，0，－1，0，根据三角函数的定义，可以猜想通项公式为sin (n∈N＋)，这样1，0，1，0，…的通项公式可猜想为an＝sin2 (n∈N＋)．对于(5)，易看出它不是数列{an}的一个通项公式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上，可知可作为数列{an}的通项公式的有三个，即有三种表示形式．故选C.‎ ‎2．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)，则这个数列的第4项是________，65是这个数列的第________项．‎ 解析：a4＝42－4×4－12＝－12.令n2－4n－12＝65，解得n＝11或n＝－7(舍去)．‎ 答案：－12　11‎ ‎3．数列{an}的通项公式为an＝n2－7n＋6.‎ ‎(1)这个数列的第4项是多少？‎ ‎(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？‎ ‎(3)该数列从第几项开始各项都是正数？‎ 解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.‎ ‎(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或＝－9(舍去)，故150是这个数列的第16项．‎ ‎(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍去)．‎ 故从第7项开始各项都是正数．‎ ‎4．已知数列{an}中，a1＝1，对所有的n∈N＋且n≥2都有a1·a2·…·an＝n2.‎ ‎(1)求a3＋a5的值；‎ ‎(2)判断是不是此数列中的项；‎ ‎(3)试比较an与an＋1(n≥2)的大小．‎ 解：(1)法一：∵a1·a2·…·an＝n2对所有n≥2的自然数都成立，且a1＝1，‎ ‎∴令n＝2，得a1a2＝22＝4，故a2＝＝＝4；‎ 令n＝3，得a1a2a3＝32＝9，故a3＝＝；‎ 令n＝4，得a1a2a3a4＝42＝16，故a4＝＝；‎ 令n＝5，得a1a2a3a4a5＝52＝25，故a5＝＝.‎ 从而a3＋a5＝＋＝.‎ 法二：由a1·a2·…·an＝n2(n≥2)且a1＝1满足上式，可得a1·a2·…·an－1＝(n－1)2(n≥2)，‎ 以上两式相除，得通项公式an＝(n≥2)，‎ ‎∴a3＝＝，a5＝＝，‎ ‎∴a3＋a5＝＋＝.‎ ‎(2)由(1)知，当n≥2时，an＝，‎ 令＝，解得n＝16，‎ ‎∵n＝16∈N＋，∴是此数列中的第16项．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)∵n≥2，∴an＋1－an＝－＝＜0，∴an＋1 ＜an(n≥2)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费