高中数学苏教版必修1 3.3 幂函数 作业 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ [学业水平训练]‎ 一、填空题 给出4个函数y＝3x，y＝x3，y＝3x，y＝log3x，当x∈(3，＋∞)时，其中增长速度最快的函数是________．‎ ‎①y＝3x；②y＝3x；③y＝x3；④y＝log3x.‎ 答案：②‎ 有一组实验数据如下：‎ x ‎1.99‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12.5‎ ‎18.27‎ 现在用下列函数近似地表示这些数据满足的规律，其中最恰当的一个是________．‎ ‎①y＝log2x；②y＝logx；③y＝；④y＝2x－.‎ 解析：把(4.0，7.5)代入各式，可排除①②，再把(3.0，4.04)代入即可排除④.‎ 答案：③‎ 下列散点图中，估计有可能用函数y＝a＋blg x(b＞0)来模拟的是________．‎ ‎ ‎ 解析：当x＞0时，y＝blg x(b＞0)的图象是单调递增且上凸的．‎ 答案：③‎ 某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是________元．‎ 解析：设每台原价是a元，则a(1＋40%)·80%‎ ‎＝a＋270，解得a＝2 250.‎ 答案：2 250‎ 有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系y＝ae－nt，那么乙桶的水就是y＝a－ae－nt，假设经过5 min，甲桶和乙桶的水相等，则再过________min，甲桶中的水只有 L.‎ 解析：由题意可得，5 min时，ae－5n＝a，n＝ln 2，那么ae－ln 2＝a，∴t＝15，即再过10 min，甲桶中的水只有 L.‎ 答案：10‎ 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0·e－λt，其中N0、λ是正实数，由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度时钟，若用含原子数N的代数式表示时间，则时间t＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：由N＝N0·e－λt，得＝e－λt.两边取自然对数得ln＝－λt，∴t＝－ln.‎ 答案：－ln 二、解答题 一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只销售出70%的商品，为了尽早销售剩下的商品，商场决定按定价出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打几折？‎ 解：设商品的成本价为a，商品打x折，由题意，得×30%＝0.5a×82%－0.5a×70%，‎ 解得x＝8.即商品打八折．‎ 如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?‎ 解：分析已知条件，得抛物线顶点坐标为(5，2.5)，C点坐标为(10，0)．‎ 设抛物线方程为y＝a(x－5)2＋2.5，①‎ 把(10，0)代入①，得0＝a(10－5)2＋2.5，‎ 解得a＝－.‎ ‎∴y＝－(x－5)2＋2.5.‎ 当y＝4－2.4＝1.6时，1.6＝－(x－5)2＋2.5，‎ 解得x1＝8，x2＝2.‎ 显然x2＝2不合题意，舍去．∴x＝8.‎ OC－x＝10－8＝2(m)．‎ 故汽车的右侧离隧道右壁至少2 m，才不至于碰到隧道顶部．‎ ‎[高考水平训练]‎ 一、填空题 某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．‎ 解析：由题意得 ‎3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000(x＞0)，‎ 化简得x2＋300x－6 400≥0，‎ 解得x≥20或x≤－320(舍去)，‎ ‎∴x≥20，‎ 即x的最小值为20.‎ 答案：20‎ 从盛满30 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液后再用水填满，这样继续进行，如果倒第k次(k≥1)时共倒出纯酒精x L，倒第k＋1次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的函数关系式是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：每次倒出纯酒精应为混合溶液体积乘质量百分数．第k＋1次倒时，容器里还剩(30－x)L纯酒精，∴酒精的浓度为.而又倒出1 L混合溶液，故倒出的纯酒精为L，∴f(x)－x＝，∴f(x)＝1＋.‎ 答案：f(x)＝1＋x 二、解答题 学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子)，能最快完成全部任务？‎ 解：设x名工人制作课桌，(30－x)名工人制作椅子，一个工人在一个单位时间里可制作7张课桌或10把椅子，‎ ‎∴制作100张课桌所需时间为P(x)＝，‎ 制作200把椅子所需时间为 Q(x)＝＝，‎ 完成全部任务所需的时间为P(x)与Q(x)的最大值F(x)．　‎ 为求得F(x)的最小值，需满足P(x)＝Q(x)，‎ 即＝，解得x＝12.5，‎ 考虑到x表示人数，∴x∈N＋.‎ 由于P(12)＞P(13)，Q(12)＜Q(13)，故考虑P(12)与Q(13)．　‎ P(12)＝≈1.19，Q(13)＝≈1.18.‎ 即F(12)＞F(13)．‎ ‎∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．‎ 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．‎ ‎(1)下列几个模拟函数中：①y＝ax2＋bx，②y＝kx＋b，③y＝logax＋b，④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)，用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；‎ ‎(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？‎ 解：(1)由于函数y＝kx＋b，y＝logax＋b，y＝ax＋b在其定义域内都是单调函数，不具备先增后减的特征，‎ 故用函数y＝ax2＋bx描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适．‎ ‎(2)依题意知，函数图象过点(1，2)和(4，5)，‎ 则 解得 ‎∴y＝－x2＋x＝－＋(0.5≤x≤8)，‎ ‎∴在各地区中，当x＝时，年人均A饮料销售量最多，是 L.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费