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第4章检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于( )
A．圆柱体 B．球体
C．圆 D．圆锥体
2．如图所示的图形中，属于棱柱的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )
4．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )
5．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，则∠AOB为( )
A．80° B．100° C．120° D．140°
第5题图 第6题图
6．一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为( )
A．6π B．8π C．10π D．12π
7．若∠α和∠β互为余角，∠α和∠γ互为补角，∠β与∠γ的和等于周角的，则∠α，∠β，∠γ这三个角分别是( )
A．75°，15°，105° B．60°，30°，120°
C．50°，40°，130° D．70°，20°，110°
8．两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cm B．4cm
C．2cm或22cm D．4cm或44cm
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9．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转圆周，则结果指针的指向是( )
A．南偏东50°方向
B．北偏西40°方向
C．南偏东40°方向
D．东南方向
10．图中是左面正方体的展开图的是( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第________条路，其中的道理是____________________．
第11题图 第15题图
12．3.76°＝______°______′______″.
13．已知∠A与∠B互余，若∠A＝20°15′，则∠B的度数为________．
14．从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________．
15．如图是一个正方体的展开图，在a，b，c处填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则的值为________．
16．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________块．
三、解答题(共72分)
17．(12分)计算：
(1)153°19′42″－26°40′28″；
(2)90°3″－57°21′44″；
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(3)33°15′16″×5；
(4)175°16′30″－47°30′÷6.
18.(8分)5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是____________(立方单位)，表面积是____________(平方单位)；
(2)分别画出这个几何体的主视图和左视图．
19．(10分)一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°的方向上．
(1)在图中画出射线OA，OB，OC；
(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
20．(10分)如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
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21．(10分)如图，OE为∠COA的平分线，∠AOE＝60°，∠AOB＝∠COD＝16°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．
22．(10分)小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．
23．(12分)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．
(1)当t＝2时，①AB＝________cm.②求线段CD的长度；
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC
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的长；若发生变化，请说明理由．
参考答案与解析
1．A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C
10．D 11.② 两点之间，线段最短 12.3 45 36
13．69°45′ 14.18 15.－ 16.9
17．解：(1)原式＝126°39′14″；(3分)
(2)原式＝32°38′19″；(6分)
(3)原式＝166°16′20″；(9分)
(4)原式＝167°21′30″.(12分)
18．解：(1)5 22(4分)
(2)如图所示．(8分)
19．解：(1)如图所示；(5分)
(2)∠AOC＝∠BOC＝75°，(8分)发现OC为∠AOB的平分线．(10分)
20．解：因为BE＝AC＝2cm，所以AC＝10cm.(2分)因为E是BC的中点，所以BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4(cm)，(4分)则AB＝AC－BC＝10－4＝6(cm)．(6分)又因为AD＝DB，所以AB＝AD＋DB＝AD＋2AD＝3AD＝6cm，(8分)所以AD＝2cm，DB＝4cm，所以DE＝DB＋BE＝4＋2＝6(cm)．(10分)
21．解：(1)因为OE平分∠AOC，所以∠COA＝2∠AOE＝120°，(2分)所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝120°－16°＝104°；(5分)
(2)因为∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝104°＋16°＝120°，所以∠AOC＝∠BOD.(10分)
22．解：(1)多余一个正方形，如图所示：(5分)
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(2)表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm)2.(10分)
23．解：(1)①4(2分)
②因为AD＝10cm，AB＝4cm，所以BD＝10－4＝6(cm)．因为C是线段BD的中点，所以CD＝BD＝×6＝3(cm)；(4分)
(2)因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，所以当0≤t≤5时，AB＝2tcm；(6分)当5＜t≤10时，AB＝10－(2t－10)＝(20－2t)cm；(8分)
(3)不变．(10分)因为AB的中点为E，C是线段BD的中点，所以EC＝(AB＋BD)＝AD＝×10＝5(cm)．(12分)
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