2017年秋华师大九年级上第23章图形的相似达标检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第23章达标检测卷 ‎(120分，90分钟)‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是(　　)‎ A．3a＝2b B．2a＝3b C.＝ D.＝ ‎2．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．在平面直角坐标系中，将点P(2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是(　　)‎ A．(6，2) B．(5，3) C．(5，－5) D．(－1，3)‎ ‎4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　　)‎ A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1‎ ‎5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(　　)‎ A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD ‎(第2题)‎ ‎　　　(第5题)‎ ‎　　　(第6题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　(第7题)‎ ‎6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(　　)‎ A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m ‎7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′(m，n)在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为(　　)‎ A．(2m，n) B．(m，n) C．(m，2n) D．(2m，2n)‎ ‎8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于(　　)‎ A．1∶2 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶3‎ ‎9．(2014·南通)如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(　　)‎ A．1 B．2 C．12－6 D．6－6‎ ‎(第8题)‎ ‎　　　(第9题)‎ ‎　　　(第10题)‎ ‎10．(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 ∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM＝DN；②S△CND＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题(每题3分，共30分)‎ ‎11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________km.‎ ‎12．已知＝，则的值是________．‎ ‎13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．”‎ ‎14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．‎ ‎(第13题)‎ ‎　　　　(第14题)‎ ‎　　　　(第15题)‎ ‎　　　　(第16题)‎ ‎15．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．‎ ‎16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．‎ ‎18‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.‎ ‎19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．‎ ‎(第17题)‎ ‎　　(第18题)‎ ‎　　(第19题)‎ ‎　　(第20题)‎ ‎20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝________.(用含n的式子表示)‎ 三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)‎ ‎21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.‎ ‎(1)求∠F的度数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．‎ ‎(第21题)‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．‎ ‎(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；‎ ‎(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)‎ ‎(第22题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE.(用两种方法)‎ ‎(第23题)‎ ‎24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．‎ ‎(第24题)‎ ‎25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？‎ ‎(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？‎ ‎(第25题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．(2015·资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△DCF；‎ ‎(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；‎ ‎(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．‎ ‎(第26题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、1.A　2.C　3.B　4.B ‎5．A　点拨：因为△ABC∽△DBA，所以＝＝.所以AB2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.‎ ‎6．B　点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴＝，即＝，∴AB＝40 m.‎ ‎7．D　点拨：将△A′B′O经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′(m，n)经过位似变换后的对应点P的坐标为(2m，2n)．‎ ‎8．B　点拨：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴＝，即＝，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴＝＝＝.故选B.‎ ‎(第9题)‎ ‎9．D　点拨：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD∶AB＝AG∶AC.又∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝BC＝6.∴AM＝＝12.∴＝，即＝.∴AN＝6.∴MN＝AM－AN＝6.∴FH＝MN－GF＝6－6.故选D.‎ ‎10．D　点拨：∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，‎ ‎∴EM是AB边上的中线．∴EM＝AB.‎ ‎∵点D、点N分别是BC，AC的中点，‎ ‎∴DN是△ABC的中位线．‎ ‎∴DN＝AB，DN∥AB.‎ ‎∴EM＝DN.①正确．‎ ‎∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.‎ ‎∴＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△CND＝S四边形ABDN.②正确．‎ ‎(第10题)‎ 如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，‎ ‎∴DM＝AC，DM∥AC.‎ ‎∴四边形AMDN是平行四边形．‎ ‎∴∠AMD＝∠AND.‎ 在等腰直角三角形ACF中，FN是AC边上的中线，∴FN＝AC，∠ANF＝90°.‎ ‎∴DM＝FN在等腰直角三角形ABE中，EM是AB边上的中线，∴∠AME＝90°，∴∠EMD＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.‎ ‎∴∠FDN＝∠DEM，DE＝DF.③正确．‎ ‎∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－(∠EDM＋∠FDN)＝180°－∠AMD－(∠EDM＋∠DEM)＝180°－(∠AMD＋∠EDM＋∠DEM)＝180°－(180°－∠AME)＝180°－(180°－90°)＝90°.‎ ‎∴DE⊥DF.④正确．故选D.‎ 二、11.160　点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为＝，解得x＝160.‎ ‎12. ‎13．(4，3)‎ ‎14．S1＝S2　点拨：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2＝AC·AB，又∵S1＝BC2，S2＝AC·AD＝AC·AB，∴S1＝S2.‎ ‎15．(，)　点拨：∵点A的坐标为(0，1)，∴OA＝1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，∴＝.∴OD＝OA＝×1＝.∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝.∴点E的坐标为(，)．‎ ‎16．2　17.78‎ ‎18．5.5 m　点拨：由已知得△DEF∽△DCB，∴＝，∵DE＝40 cm＝0.4 m，EF＝20 cm＝0.2 m，CD＝8 m，‎ ‎∴＝.∴BC＝4 m．∴AB＝4＋1.5＝5.5(m)．‎ ‎19.或3　点拨：∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝；当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，得BM＝4×3÷4＝3.‎ ‎20.×　点拨：在正△ABC中，AB1⊥BC，‎ ‎∴BB1＝BC＝1.‎ 在Rt△ABB1中，AB1＝＝＝，‎ 根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，∴＝.∴S1＝S.‎ 同理可得：S2＝S1，S3＝S2，S4＝S3，….‎ 又∵S＝×1×＝，‎ ‎∴S1＝S＝×，S2＝S1＝×.‎ S3＝S2＝×，S4＝S3＝×，…，‎ Sn＝×.‎ 三、21.解：(1)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知∠F＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；‎ ‎(2)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．‎ ‎22．分析：(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；‎ ‎(2)将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；‎ ‎(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．‎ 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；‎ ‎(2)如图，△A2B2C2即为所求；‎ ‎(3)1∶4‎ ‎(第22题)‎ 点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．‎ ‎23．解法一：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABD，∴＝，∴BD·AC＝AB·CE.‎ 解法二：∵BD，CE是△ABC的高，∴△ABC的面积可以表示为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB·CE，也可以表示为AC·BD，∴AB·CE＝AC·BD，∴BD·AC＝AB·CE.‎ ‎24．解：由题意可得，DE∥BC，所以＝.‎ 又因为∠DAE＝∠BAC，所以△ADE∽△ABC.‎ 所以＝，即＝.‎ 因为AD＝16 m，BC＝50 m，DE＝20 m，‎ 所以＝.‎ 解得DB＝24 m.‎ 答：这条河的宽度为24 m.‎ ‎25．解：(1)由题意可知BE＝2t，CF＝4t，CE＝12－2t.‎ 因为△CEF是等腰直角三角形，∠ECF是直角，所以CE＝CF，‎ 所以12－2t＝4t，解得t＝2，‎ 所以当t＝2时，△CEF是等腰直角三角形．‎ ‎(2)根据题意，可分为两种情况：‎ ‎①若△EFC∽△ACD，则＝，‎ 所以＝.解得t＝3，‎ 即当t＝3时，△EFC∽△ACD.‎ ‎②若△FEC∽△ACD，则＝，‎ 所以＝.解得t＝1.2，‎ 即当t＝1.2时，△FEC∽△ACD.‎ 因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似．‎ ‎26．(1)证明：由AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，DE＝CF，得△ADE≌△DCF.‎ ‎(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，‎ 所以∠AEH＝90°，所以∠QEC＋∠AED＝90°.‎ 又因为∠AED＋∠EAD＝90°，所以∠EAD＝∠QEC.‎ 因为∠ADE＝∠C＝90°，所以△ECQ∽△ADE，‎ 所以＝.‎ 因为E是CD的中点，所以EC＝DE＝AD，所以＝.‎ 因为DE＝CF，所以＝＝，即Q是CF的中点．‎ ‎(3)解：S1＋S2＝S3成立．‎ 理由：因为△ECQ∽△ADE，所以＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以＝.‎ 因为∠C＝∠AEQ＝90°，‎ 所以△AEQ∽△ECQ，‎ 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.‎ 所以＝，＝.‎ 所以＋＝＋＝.‎ 在Rt△AEQ中，由勾股定理，得EQ2＋AE2＝AQ2，‎ 所以＋＝1，即S1＋S2＝S3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费