2017年秋华师大九年级上第24章解直角三角形达标检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第24章达标检测卷 ‎(120分，90分钟)‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．(2014·天津)cos 60°的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cos A的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，已知AC⊥AB，测得AB＝a，∠ABC＝α，那么AC等于(　　)‎ A．a·sin α B．a·cos α C．a·tan α D. ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则下列式子一定成立的是(　　)‎ A．a＝c·sin B B．a＝c·cos B C．b＝c·sin A D．b＝ ‎(第3题)‎ ‎　　　(第5题)‎ ‎　　　(第6题)‎ ‎　　　(第7题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sin α的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．如图所示，在△ABC中， cos B＝，sin C＝，BC＝7，则△ABC的面积是(　　)‎ A. B．12 C．14 D．21‎ ‎7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．(2015·苏州)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)‎ A．4 km B．(2＋) km C．2 km D．(4－) km ‎(第8题)‎ ‎　　　　　　　　(第10题)‎ ‎9．阅读材料：因为cos 0°＝1，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝，cos 90°＝0，所以，当0°＜α＜90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：已知∠A为锐角，且cos A＜，那么∠A的取值范围是(　　)‎ A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜90°‎ ‎10．(2015·泸州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝24，tan C＝2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为(　　)‎ A．13 B. C. D．12‎ 二、填空题(每题3分，共30分)‎ ‎11．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．‎ ‎12．若∠A是锐角，且sin A是方程2x2－x＝0的一个根，则sin A＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．计算：cos 45°＋tan 60°＝________．‎ ‎14．如图所示，在等腰三角形ABC中，tan A＝，AB＝BC＝8，则AB边上的高CD的长是________．‎ ‎(第14题)‎ ‎　　(第15题)‎ ‎　　(第16题)‎ ‎　　(第17题)‎ ‎　　(第18题)‎ ‎15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67 cm，BC＝30 cm，则∠ABC的大小约为________．(用科学计算器求值，结果精确到1°) ‎ ‎16．如图所示，已知A点的坐标为(5，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．‎ ‎17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于直线AC对称，若DM＝1，则tan ∠ADN＝________．‎ ‎18．(2015·重庆)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第19题)‎ ‎19．(2014·扬州改编)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长为________．‎ ‎20．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x，sin(x＋y)＝sin x·cos y＋cos x·sin y，据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)．‎ ‎①cos(－60°)＝－；②sin 75°＝；③sin 2x＝2sin x·cos x；④sin(x－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y.‎ 三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分)‎ ‎21．计算：‎ ‎(1)2sin 30°＋cos 45°－tan 60°；　　　　(2)tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°.‎ ‎22．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，sin A＝，AB＝13，CD＝12，求AD的长和tan B的值．‎ ‎(第22题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.‎ ‎(1)求证：AC＝BD；‎ ‎(1)若sin C＝，BC＝12，求△ABC的面积．‎ ‎(第23题)‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的长．‎ ‎(第24题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(2015·娄底)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据：≈1.4，≈1.7)‎ ‎(第25题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．(2014·临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)‎ ‎(1)求车架档AD的长；‎ ‎(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．‎ ‎(第26题)　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．‎ ‎(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1米)‎ ‎(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．‎ ‎(参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)‎ ‎(第27题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、1.A ‎2．B　点拨：由余弦定义可得cos A＝，因为AB＝10，AC＝6，所以cos A＝＝，故选B.‎ ‎3．C　点拨：因为tan α＝，所以AC＝AB·tan α＝a·tan α.‎ ‎4．B　点拨：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据余弦的定义可得，cos B＝，即a＝c·cos B.‎ ‎5．A　点拨：由题意可知m＝4.根据勾股定理可得OP＝5，所以sin α＝.‎ ‎6．A　点拨：过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝3x，∵cos B＝，∴∠B＝45°，则BD＝AD＝3x.又sin C＝＝，∴AC＝5x，则CD＝4x.∵BC＝BD＋CD＝3x＋4x＝7，∴x＝1，∴AD＝3，故S△ABC＝AD·BC＝.‎ ‎(第7题)‎ ‎7．B　点拨：连接CD(如图所示)，可证得CD⊥AB.设小正方形的边长为1，在Rt△ABC中，AC＝，CD＝，则sin A＝＝＝.‎ ‎8．B ‎9．C　点拨：由0＜cos A＜，得cos 90°＜cos A＜cos 60°，故60°＜∠A＜90°.‎ ‎10．A　点拨：如图，过点A作AG⊥BC于点G，‎ ‎∵AB＝AC，BC＝24，tan C＝2，‎ ‎∴＝2，GC＝BG＝12，∴AG＝24，‎ ‎(第10题)‎ ‎∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过E点作EF⊥BC于点F，‎ ‎∴EF＝AG＝12，∴＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FC＝6，‎ 设BD＝x，则DE＝x，‎ ‎∴DF＝24－x－6＝18－x，‎ ‎∴x2＝(18－x)2＋122，‎ 解得：x＝13，则BD＝13.‎ 二、11.　点拨：根据勾股定理，可求得斜边长为13，所以斜边上的中线长为.‎ ‎12.　点拨：解方程2x2－x＝0，得x＝0或x＝.因为∠A是锐角，所以0＜sin A＜1，所以sin A＝.‎ ‎13. ‎14．4　点拨：∵tan A＝，∴∠A＝30°.又AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝30°，∴∠DBC＝60°，∴CD＝BC·sin∠DBC＝8×＝4.‎ ‎(第15题)‎ ‎15．77°　点拨：根据题意，作平面示意图如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝BC＝15 cm，在Rt△ABD中，cos∠ABC＝＝，故∠ABC≈77°.‎ ‎16.　点拨：把x＝0，y＝0分别代入y＝x＋b中，得B(0，b)，C(－b，0)，所以OB＝b，OC＝b，所以OB＝OC，所以∠OCB＝45°.因为∠OCB＋∠OAB＝∠α＝75°，所以∠OAB＝30°.因为＝＝tan 30°，所以OB＝5tan 30°＝，所以b＝.‎ ‎17.　点拨：如图，过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4，M，N关于直线AC对称，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan ∠ADN＝＝.‎ ‎(第17题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　(第18题)‎ ‎18.　点拨：如图，作FG⊥AC，易证△BCE≌△GCF(A.A.S.)，‎ ‎∴BE＝GF，BC＝CG.∵在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∠DAC＝∠ACB＝30°，∵FG⊥AC，∴AF＝2GF，∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE.‎ 设BE＝x，在Rt△AFG中，AG＝GF＝x，∴AC＝AG＋CG＝x＋2＝4，解得x＝－2.‎ ‎∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE＝2＋－2＝.‎ ‎(第19题)‎ ‎19．5　点拨：如图，过点P作PC⊥OB于点C，则MC＝1，OC＝12 cos 60°＝12×＝6，所以OM＝OC－MC＝6－1＝5.‎ ‎20．②③④　点拨：cos(－60°)＝cos 60°＝，①错误；sin 75°＝sin(30°＋45°)＝sin 30°·cos 45°＋cos 30°·sin 45°＝×＋×＝＋＝，②正确；sin 2x＝sin x·cos x＋cos x·sin x＝2sin x· cos x，③正确；sin(x－y)＝sin x·cos(－y)＋cos x·sin(－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y，④正确．‎ 三、21.解：(1)原式＝2×＋×－× ‎ ＝ 1＋1－3‎ ‎ ＝ －1.‎ ‎(2)原式＝＋－×1‎ ‎ ＝ ＋－ ‎ ＝ .‎ ‎22．解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°.在Rt△ACD中，∵sin A＝＝，CD＝12，∴AC＝15，∴由勾股定理可求得AD＝9，∴BD＝AB－AD＝13－9＝4.在Rt△BCD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 tan B＝＝＝3.‎ ‎23．(1)证明：∵AD⊥BC，∴tan B＝，cos∠DAC＝.又tan B＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD.‎ ‎(2)解：由sin C＝＝，可设AD＝12x，则AC＝13x，由勾股定理得CD＝5x.由(1)知AC＝BD，∴BD＝13x，∴BC＝5x＋13x＝12，解得x＝，∴AD＝8，∴△ABC的面积为×12×8＝48.‎ ‎(第24题)‎ ‎24．解：如图所示，延长AB、DC交于点E，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠ECB，∴tan A＝tan∠ECB＝2.∵AD＝7，∴DE＝14，设BC＝AB＝x，则BE＝2x，∴AE＝3x，CE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x＝，∴CE＝×＝，则CD＝14－＝.‎ ‎25．解：在Rt△ADB中，tan 60°＝，‎ ‎∴DB＝＝41.∴CF＝DB－FB＋CD＝41＋30.‎ ‎∵α＝45°，‎ ‎∴EF＝CF＝41＋30≈100.‎ 答：点E离地面的高度EF约为100米．‎ ‎26．分析：(1)在Rt△ACD中利用勾股定理求AD的长即可．‎ ‎(2)过点E作EF⊥AB于F，构造直角三角形求解，在Rt△EFA中，利用锐角三角函数得EF＝AEsin 75°.‎ 解：(1)在Rt△ACD中，AC＝45 cm，DC＝60 cm，‎ ‎∴AD＝＝75(cm)，‎ ‎∴车架档AD的长是75 cm.‎ ‎(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，‎ ‎∵AE＝AC＋CE＝45＋20＝65(cm)，‎ ‎∴EF＝AEsin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm)，‎ ‎∴车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.‎ 点拨：解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，通过构造直角三角形计算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．解：(1)由题意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝≈≈5.6(米)．‎ 答：应在地面上距B点5.6米远的A处开始斜坡的施工．‎ ‎(2)能. ‎ 理由：如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66(米). ‎ ‎∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．‎ ‎(第27题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费