2017年秋浙教版九年级上第4章相似三角形单元测试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4章 相似三角形检测题 ‎（本试卷满分120分，时间：120分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） ‎ A． B. ‎ C. ‎ D．‎ ‎2.若，且，则的值是（ ）‎ A.14 B.42 C.7 D.‎ ‎3.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）‎ ‎4.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )‎ ‎ A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm ‎5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：‎ ‎①；②△∽△；③.其中正确的有（ ）‎ A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）‎ A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 ‎ ‎7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ） ‎ ‎9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）‎ A. 1︰2 B. 1︰3 ‎ C. 1︰4 D. 1︰5‎ ‎10.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．‎ ‎12.已知，且，则_______.‎ ‎13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14. 若，则 .‎ ‎15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得，，，那么该古城墙的高度是_____. ‎ ‎16.已知五边形∽五边形， ‎17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．‎ ‎18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心， 将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________. ‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别 交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，‎ ‎ 并说明理由.‎ ‎20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB 于点F，EG⊥AD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.‎ ‎22.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.‎ ‎（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；‎ ‎（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.‎ ‎23.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2） ‎24．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，‎ ‎ 连结并延长交的延长线于点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若正方形的边长为4，求的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：‎ 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b． 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则．‎ ‎　又设Ｖ甲、Ｖ乙分别表示这两个正方体的体积，则．‎ ‎（1）下列几何体中，一定是相似体的是（　　）‎ A．两个球体 B．两个圆锥体 ‎ C．两个圆柱体 D．两个长方体 ‎（2）请归纳出相似体的三条主要性质：‎ ‎①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；‎ ‎②相似体的表面积的比等于______；‎ ‎③相似体的体积的比等于_______．‎ ‎（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）‎ ‎26.（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.‎ 原题：如图①，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.‎ ‎（1）尝试探究 在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 .‎ ‎（2）类比延伸 如图②，在原题的条件下，若=m(m＞0）,则的值是 (用含m的代数式表示），试写出解答过程.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）拓展迁移 如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若=a,=b (a＞0，b＞0)，则的值是 (用含a、b的代数式表示）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4章 相似三角形检测题参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.‎ ‎2.D 解析：设，则所以所以.‎ ‎3.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.‎ ‎4.A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.‎ ‎5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.‎ ‎6.C 解析：△∽△∽△∽△.‎ ‎7. B 解析：在△中，∠由勾股定理得 因为所以.又因为所以 ‎△∽△所以，所以，所以.‎ ‎8.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似.‎ ‎9.A 解析:易证△BCD与△BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD与△BAC的相似比＝，且∠BCD ＝∠A=30°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得＝.‎ ‎10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.‎ 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为 由题意得，所以 又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为 ‎12.4 解析：因为，所以设，所以所以 ‎13.或2 解析：设，由折叠的性质知，‎ 当△∽△时，，∴ ，解得.‎ 当△∽△时,，∴ ，解得.∴ 的长度是或2.‎ ‎14. 解析：设，则，，，‎ ‎∴ .‎ ‎15.8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△ ∽△所以，所以，所以 ‎16. 解析：因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.‎ ‎17. 解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.‎ ‎ ∴∴ ∴ . ‎ ‎18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 变换后对应点的坐标为或. ‎ 三、解答题 ‎19.解：. 理由如下：‎ ‎∵ ∠∠，∴ .‎ 又∵ ∴ △∽△，‎ ‎∴ ，即.‎ ‎20.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.‎ 解:已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴ EF∥CB，EG∥DC.‎ ‎∴ 四边形AFEG是平行四边形.∵ ∠1∠245°,∴ .‎ 又∵ ∠，∴ 四边形AFEG是正方形，‎ ‎∴ 正方形ABCD∽正方形AFEG，‎ ‎∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.‎ 在△ABC中，EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1.‎ 又,∴ .∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16，‎ ‎∴ .‎ ‎21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.‎ 解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.‎ 从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，‎ 于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,‎ 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. ‎ ‎22.解：（1）如图. ‎ ‎（2）四边形的周长=4+6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.证明：（1）∵，∴ ∠．‎ ‎∵∥，∴ ，‎ ．∴ ． ‎ ‎∵ ，∴ △∽△． ‎ ‎ （2）由△∽△，得．‎ ‎∴ ． ‎ 由△∽△，得．‎ 又∵ ∠∠，∴ △∽△．‎ ‎∴ ． ∴ ． ‎ ‎∴ ． ‎ ‎24.（1）证明：在正方形中，，.‎ ‎∵ ∴ ，‎ ‎∴ ，∴.‎ ‎（2）解：∵ ∴ ，‎ 由(1)得，∴ ，‎ ‎∴ .‎ 由∥，得，∴ △∽△，‎ ‎∴ ，∴ .‎ ‎25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.‎ 解：（1）A ‎（2）①相似比 ‎②相似比的平方 ‎③相似比的立方 ‎（3）可由相似体的特征，直接列方程求解．‎ 设他的体重为千克，则．解得（千克）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：他的体重为60.75千克.‎ ‎26.分析：（1）∵ EH∥AB,∴ ∠BAF=∠HEF,∠ABF=∠EHF,∴ △ABF∽△EHF.∴ ==3,‎ ‎∴ AB=3EH.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD.‎ 又EH∥AB，∴ EH∥CD.‎ ‎∴ △BEH∽△BCG,∴==2,即CG＝2EH.∴ ＝＝＝.‎ ‎（2）作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG,∴ 可证AB＝mEH，CG＝2EH，从而＝＝.‎ ‎（3）过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则△BCD∽△BEH,△ABF∽△EHF，‎ ‎∴ =,=.∴ EH=,==ab.‎ 解：（1）AB＝3EH；CG＝2EH；.‎ ‎（2）.解答过程如下：‎ 作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB.‎ ‎∴ ==m,∴ AB=mEH.∵ AB=CD,∴ CD=mEH.‎ ‎∵ EH∥AB∥CD,∴ △BEH∽△BCG.‎ ‎∴ ＝＝2，∴ CG＝2EH.∴ ==.‎ ‎(3)ab.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费