2017年秋浙教版九年级数学上第1章二次函数单元测试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1章 ‎ 二次函数 ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的 大小关系为（ ）‎ A.a>b B.a0 B.a+b=0‎ C.2b+c>0 D.4a+cx2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“0且x=-1时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.‎ ‎2.C 解析:由函数图象可知，所以.‎ ‎3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.‎ ‎4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.‎ ‎5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.‎ ‎6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.‎ ‎7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.‎ ‎8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.‎ ‎9. B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.‎ ‎∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=.‎ ‎∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.‎ ‎∴ 二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.‎ ‎∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.‎ ‎10. D 解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴ b＞0,∴ abc＜0.又-＝-，∴ a＝b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.‎ 二、填空题 ‎11. ＞ 解析:∵ a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴ 当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.‎ ‎12.‎ ‎13. 解析:因为当时，， 当时，，所以.‎ ‎14.(5,-2) ‎ ‎15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16. 解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.‎ ‎17. ‎ ‎18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如 ‎ 三、解答题 ‎19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.‎ 解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.‎ ‎（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.‎ ‎（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.‎ 综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.‎ 点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.‎ ‎20.解:将整理得.‎ 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移 ‎1个单位得，‎ 所以将向右平移2个单位，‎ 再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.‎ ‎21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，‎ 则抛物线过点（0，0），（600，0），‎ 从而抛物线的对称轴为直线.‎ 又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，‎ 则其顶点坐标为（300，1 200） ，‎ 所以设抛物线的解析式为，‎ 将（0，0）代入所设解析式得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以抛物线的解析式为.‎ ‎（2）将代入解析式，得，‎ 所以炮弹能越过障碍物.‎ ‎22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量 为[件，据此得关系式．‎ 解：设售价定为元/件.‎ 由题意得，，‎ ‎∵ ，∴ 当时，有最大值360.‎ 答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．‎ ‎23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.‎ ‎（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.‎ 解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，‎ 则-=1，∴ t=-.∴ y=-x2+x+.‎ ‎(2)∵ 二次函数图象必经过A点，‎ ‎∴ m=-×(-3)2+(-3)+=-6.‎ 又一次函数y=kx+6的图象经过A点，‎ ‎∴ -3k+6=-6,∴ k=4.‎ ‎24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=·x（40-x）=-x2+20x.‎ ‎（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.‎ 解：（1）S=-x2+20x.‎ ‎（2）方法1：∵ a=-＜0,∴ S有最大值.‎ ‎∴ 当x=-=-=20时，S有最大值为==200.‎ ‎∴ 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.‎ 方法2：∵ a=-＜0,∴ S有最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ 当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.‎ ‎∴ 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..‎ 点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.‎ ‎25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=‎ ‎6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.‎ 解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11.‎ 由抛物线的对称性可得B(8,8),‎ ‎∴ 8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.‎ ‎(2)画出h= (t-19)2+8(0≤t≤40)的图 象如图所示.‎ 当水面到顶点C的距离不大于5米时，‎ h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.‎ 由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）.‎ 答：禁止船只通行的时间为32小时.‎ 点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实 际问题中的应用.‎ ‎26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．‎ ‎（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.‎ 解：（1）设抛物线的表达式为．‎ 由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,‎ 所以解得 所以抛物线的表达式为．‎ ‎（2）当时，，‎ 所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费