浙教版八年级数学上第二章特殊三角形单元测试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章特殊三角形单元测试 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（   ） ‎ A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 ‎2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）‎ ‎ A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2）‎ ‎3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（　　） ‎ A、27 B、‎18 ‎‎ C、18 D、9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） ‎ A、AC=AD B、AB=AB C、∠ABC=∠ABD D、∠BAC=∠BAD ‎5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） ‎ A、75° B、60° C、45° D、30°‎ ‎6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 ． ”用反证法证明，应假设（　　） ‎ A、a2＞b2 B、a2＜b‎2 ‎‎ C、a2≥b2        D、a2≤b2‎ ‎7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　） ‎ A、0 B、‎1 ‎‎ C、 D、‎ ‎8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　） ‎ A、假定CD∥EF B、已知AB∥EF C、假定CD不平行于EF D、假定AB不平行于EF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（   ） ‎ A、2 B、 C、 D、‎ ‎10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（   ） ‎ A、a2+b2=c2 B、b2+c2=a‎2 ‎‎ C、a2+c2=b2 D、c2﹣a2=b2‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________ ‎ ‎12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是　 ________ ． （只添加一个） ‎ ‎13、如图，将一根长‎24cm的筷子，置于底面直径为‎5cm，高为‎12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________  ‎ ‎14、如图，有两棵树，一棵高‎12米，另一棵高‎6米，两树相距‎8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米． ‎ ‎15、如图是一段楼梯，高BC是‎3米，斜边AC是‎5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=‎12m，CD=‎9m，AB=‎25m，BC=‎20m，则这块地的面积为________ m2 ． ‎ ‎17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为‎7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 ． ‎ ‎18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________． ‎ 三、解答题（共5题；共40分）‎ ‎19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交． ‎ ‎20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为‎18cm，求斜边的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离． ‎ ‎22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=‎3cm，AC=‎5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？ ‎ ‎23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=‎13cm，BD=‎5cm，AD=‎12cm，BC=‎14cm，求AC的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、综合题（共1题；共6分）‎ ‎24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12． (1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。 【解答】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC=90°， 两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里， 根据勾股定理得：（海里)， 2小时后两船相距40海里， 故选D. 【点评】解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单。 ‎ ‎2、【答案】 C 【考点】坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3， ∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．‎ ‎3、【答案】D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9， ∴AB==6， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E， ∴DE=CD=3， ∴△ADB的面积=AB•DE=×6×3=9． 故选D． 【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB==6， 根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论． ‎ ‎4、【答案】A 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为： 若添加的条件为BC=BD， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）； 若添加的条件为AC=AD， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ∵， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）． 故选A． 【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD． ‎ ‎5、【答案】D 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°． 故选D． 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解． ‎ ‎6、【答案】D 【考点】反证法 【解析】【解答】解：由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ， 用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立， 故应假设a2≤b2 ， 由此推出矛盾． 故选D． 【分析】由于结论a2＞b2 的否定为：a2≤b2 ， 由此得出结论． ‎ ‎7、【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：连接AB，如图所示： 根据题意得：∠ACB=90°， 由勾股定理得：AB= 故选：C． 【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果． ‎ ‎8、【答案】C 【考点】反证法 【解析】【解答】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF． ∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF． 故选：C． 【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．　 ‎ ‎9、【答案】C 【考点】角平分线的性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，勾股定理 【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°， ∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP∥OA， ∴∠AOP=∠CPO， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠COP=∠CPO， ∴OC=CP=2， ∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB， ∴∠CPE=30°， ∴CE= CP=1， ∴PE= = ， ∴OP=2PE=2 ， ∵PD⊥OA，点M是OP的中点， ∴DM= OP= ． 故选：C． 【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长． ‎ ‎10、【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c， ∴a2+c2=b2 ． 故选：C． 【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 ． 依此即可求解． ‎ 二、填空题 ‎11、【答案】一个三角形中至少有两个钝角 【考点】反证法 【解析】【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设， 故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角． 故答案为：一个三角形中至少有两个钝角． 【分析】根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可． ‎ ‎12、【答案】BC=NP 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：根据直角三角形的判定定理HL， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知AB=MN，∠A=∠M=90°， 再加上BC=NP，即可使△ABC≌△MNP， 故填：BC=NP 【分析】根据直角三角形的判定定理HL，题目中以经给出了一条直角边对应边，再添加一个斜边相等的条件，或再加一个锐角相等的条件也可，总之此题答案不唯一． ‎ ‎13、【答案】‎11cm≤a≤‎12cm 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=‎12cm． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小， 如图所示：此时，AB==‎13cm， 故a=24﹣13=‎11cm． 所以a的取值范围是：‎11cm≤a≤‎12cm． 故答案是：‎11cm≤a≤‎12cm． 【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． ‎ ‎14、【答案】10 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=‎12m， 小树高为CD=‎6m， 过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形， 连接AC， ∴EB=‎6m，EC=‎8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m）， 在Rt△AEC中， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AC==10（m）． 故小鸟至少飞行‎10m． 故答案为：10． 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． ‎ ‎15、【答案】7 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=‎3m，AC=‎5m ∴AB=  =  =4（m）， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=‎7米． 故答案为：7． 【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=‎3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可． ‎ ‎16、【答案】96 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：如图，连接AC． 在△ACD中，∵AD=‎12m，CD=‎9m，∠ADC=90°， ∴AC=‎15m， 又∵AC2+BC2=152+202=252=AB2 ， ∴△ABC是直角三角形， ∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积= ×15×20﹣ ×9×12=96（平方米）． 故答案为：96． 【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积． ‎ ‎17、【答案】147 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， ∴正方形A的面积=a2 ， 正方形B的面积=b2 ， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 正方形C的面积=c2 ， 正方形D的面积=d2 ， 又∵a2+b2=x2 ， c2+d2=y2 ， ∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）， 则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）． 故答案为：147． 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可． ‎ ‎18、【答案】11 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DF=DH， 在Rt△ADF和Rt△ADH中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴SRt△ADF=SRt△ADH ， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴SRt△DEF=SRt△DGH ， ∵△ADG和△AED的面积分别为60和38， ∴38+SRt△DEF=60﹣SRt△DGH ， ∴SRt△DEF=11， 故答案为：11． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行． ∵l1∥l2 ， 线l1⊥m，直线l2⊥n． ∴m∥n， 与直线m、n是相交线相矛盾． 则l1和l2平行错误，则直线l1与l2必相交． 【考点】反证法 【解析】【分析】假设直线l1与l2不相交，则两直线平行，即可证得m∥n，与已知矛盾，从而证得． ‎ ‎20、【答案】解：设斜边为acm， ∵在直角三角形中，有一个锐角为30度， ∴则较小的直角边为 acm， ∴a+ a=18，解得a=‎12cm． 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【分析】设斜边为acm，利用含30度的直角三角形的性质可得较小的直角边为 acm，列方程求解即可． ‎ ‎21、【答案】解：根据条件可知：BM=2×8=16（海里），BN=2×6=12（海里）． ∵∠MBN=180°﹣60°﹣30°=90°， ∴△BMN是直角三角形， ∴MN=  =  =20（海里） 答：M岛与N岛之间的距离是20海里． 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BN与BM的长，根据勾股定理即可求得MN的长． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=‎3cm，AC=‎5cm， 由勾股定理，得 BC= =4． 由翻折的性质，得 CE=AE． △ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=‎7cm． 答：△ABE的周长等于‎7cm． 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案． ‎ ‎23、【答案】解：∵AB=‎13cm，BD=‎5cm，AD=‎12cm， ∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169， ∴AB2=AD2+BD2 ， ∴AD⊥BC， ∵BC=‎14cm，BD=‎5cm， ∴DC=‎9cm，AD=‎12cm， ∴AC= =15（cm）， 答：AC的长为‎15cm． 【考点】勾股定理 【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出AD⊥BC，进而利用勾股定理得出AC的长． ‎ 四、综合题 ‎24、【答案】 （1）4：3 （2）解：∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3， ∴△ABD的面积为40，又AB=16， 则DE=5 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：（1）∵BD是△ABC的角平分线， ∴ = = ， ∴ = ， ∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3； 【分析】（1）根据角平分线的性质： = 求出 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值，根据高相等的两个三角形的面积之比等于底的比求出△ABD与△CBD的面积之比；（2）根据（1）求出的△ABD与△CBD的面积之比，得到△ABD的面积，根据三角形的面积公式求出DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费