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第三章检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x－2＝3 B.1＋5＝6 C.x2＋x＝1 D.x－3y＝0
2.方程2x＋3＝7的解是（ ）
A.x＝5 B.x＝4 C.x＝3.5 D.x＝2
3.下列等式变形正确的是（ ）
A.若a＝b，则a－3＝3－b B.若x＝y，则＝
C.若a＝b，则ac＝bc D.若＝，则b＝d
4.把方程3x＋＝3－去分母正确的是（ ）
A.18x＋2（2x－1）＝18－3（x＋1） B.3x＋（2x－1）＝3－（x＋1）
C.18x＋（2x－1）＝18－（x＋1） D.3x＋2（2x－1）＝3－3（x＋1）
5.若关于x的方程xm－1＋2m＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A.－5 B.－3 C.－1 D.5
6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A.518＝2（106＋x） B.518－x＝2×106
C.518－x＝2（106＋x） D.518＋x＝2（106－x）
7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
9.两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行10千米，4小时后两车相遇，则乙的速度是（ ）
A.70千米/时 B.75千米/时 C.80千米/时 D.85千米/时
10.图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A. B. C.42 D.44
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二、填空题（每小题3分，共24分）
11.方程3x－3＝0的解是 .
12.若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝ .
13.已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为 .
14.若方程x＋2m＝8与方程＝的解相同，则m＝ .
15.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x⊕4＝0的解为 .
16.七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有 名学生.
17.某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是 元.
18.图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.
三、解答题（共66分）
19.（15分）解下列方程：
（1）4x－3（12－x）＝6x－2（8－x）； （2）－＝1；
（3）x＋2＝8＋x.
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20.（8分）已知与－（2a－1）－1互为相反数，求a的值.
21.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
22.（10分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示）.使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示）.图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.
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23.（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
24.（12分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.
参考答案与解析
1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A
10．C 解析：设图②中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x＝33，解得x＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.
11．x＝1 12.2 13.－5 14. 15.x＝6
16．30 17.1500 18.1000
19．解：(1)x＝－20.(5分)(2)x＝.(10分)
(3)x＝3.(15分)
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20．解：由题意，得＋＝0，(4分)解得a＝5.(8分)
21．解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，(2分)依题意有24x＋18(35－x)＝750，(6分)解得x＝20.则35－x＝15.(8分)
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(9分)
22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2分)
(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，(7分)即320－9x＝311，解得x＝1.(9分)
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(10分)
23．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(4分)
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(5分)
(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得50x＋60(92－x)＝5020，解得x＝50，92－x＝42(名)．(11分)
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(12分)
24．解：(1)x＋8 x＋7 x＋1(3分)
(2)由题意，得x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝416，解得x＝100.(7分)
(3)不能，(8分)因为当4x＋16＝622，解得x＝151，不为整数．(12分)
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