由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第十三章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图标中，是轴对称图形的是( )
(第1题)
A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)
2．下列图形对称轴最多的是( )
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( )
A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)
4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
(第4题)
(第7题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(第8题)
(第10题)
7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( )
A．48° B．36°
C．30° D．24°
8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( )
A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD
C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD
9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )
A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°
10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )
A．1个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．
14．如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．
(第12题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(第14题)
(第15题)
(第16题)
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．
16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．
17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．
18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．
20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．
三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)
21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.
(第21题)
22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．
(第22题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
(第23题)
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC的长．
(第24题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．
(第25题)
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.
(1)求证：AE＝CE＝BE；
(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．
(第26题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；
(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．
(第27题)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答案
一、1.D 2.A 3.A 4.D
5．D 点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．∴符合条件的点一共有4个．故选D.
6．D 7.A 8.B 9.D 10.D
二、11.a＝3 12.20
13．50°或80° 14.10 cm 15.2 16.5 17.BE 18.①②③
19. 点拨：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°，∴C′D＝AC′＝.
20．9 点拨：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.
三、21.证明：∵DA平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
(第22题)
22．解：如图，连接CD，灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和线段CD的垂直平分线的交点处．
理由如下：
∵点P在∠AOB的平分线上，
∴点P到∠AOB的两边OA，OB的距离一样远．
∵点P在线段CD的垂直平分线上，
∴点P到点C和点D的距离相等．∴点P符合题意．
23．解：(1)如图．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(第23题)
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
24．解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
25．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.
又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.
∴∠CAG＝30°.
∵AC⊥NG，
∴∠ACG＝90°.
∴∠G＝60°.
同理，∠M＝60°，∠N＝60°.
∴△MNG是等边三角形．
26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，
∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.
∴∠AEF＝∠FEC.
∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.
∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.
∴AE＝CE＝BE.
(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.
27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付