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章末综合检测
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.（-4x3）2=16x6 B.a6÷a2=a3
C.2x+6x=8x2 D.（x+3）2=x2+9
2.2 0152-2 015一定能被（ ）整除
A.2 010 B.2 012
C.2 013 D.2 014
3.如图14-1，阴影部分的面积是（ ）
图14-1
A. B. C.4xy D.6xy
4.（山东滨州中考）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3
C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3
5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ）
（1）3x3·（－2x2）＝-6x5;
（2）4a3b÷（-2a2b）＝-2a;
（3）（a3）2＝a5;
（4）（-a）3÷（-a）＝-a2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.式子（-5a2+4b2）（ ）=25a4-16b4中括号内应填（ ）
A.5a2+4b2 B.5a2-4b2
C.-5a2+4b2 D.-5a2-4b2
7.下列等式成立的是（ ）
A.（-a-b）2+（a-b）2=-4ab
B.（-a-b）2+（a-b）2=a2+b2
C.（-a-b）（a-b）=（a-b）2
D.（-a-b）（a-b）=b2-a2
8.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是（ ）
A.2 B.4 C.32 D.12
9.下列因式分解，正确的是（）
A.x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）
B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）
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C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1）
D.9-12a+4a2=-（3-2a）2
10.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 .
图14-2
12.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_______.
13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______.
14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=______.
15.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.
16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.
17.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： .
图14-3
18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.
三、解答题（共58分）
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19.（8分）如图14-4，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.
图14-4
20.（8分）计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.
21.（10分）（1）（山东济宁中考）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=;
（2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.
22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.
（1）求p，q的值.
（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.
23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.
解：设x2-4x=y，
则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
24.（12分）乘法公式的探究及应用.
探究问题
图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.
（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.
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（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）.
（1） （2）
图14-5
（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式:.
结论运用
（4） 运用所得的公式计算：
=________;
=________.
拓展运用：
（5）计算：
答案
一、
1. A 解析：选项A中积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A正确；选项B是同底数幂的除法，结果应为a4，故B错误；选项C是合并同类项，结果应为8x，故C错误；选项D是两数和的平方，结果中遗漏了乘积项6x，故D错误.故选A.
2. D 解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014，所以一定能被2 014整除.故选D.
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3. D 解析：S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选D.
4. B 解析：∵（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3，∴x2+ax+b=x2-2x-3，∴a=-2，b=-3.故选B.
5. B 解析：（1）是单项式乘单项式，3x3·（-2x2）=-6x5，正确；（2）是单项式除以单项式，4a3b÷（-2a2b）=-2a，正确；（3）是幂的乘方，（a3）2=a6，错误；（4）是同底数的幂相除，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，错误.故选B.
6. D 解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4，∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.
7. D 解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，∴选项A与选项B错误；∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，∴选项C错误，选项D正确.故选D.
8. B 解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2==4.故选B.
9. C 解析：A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误；C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确；D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误.故选C.
10. B 解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，∴c=2a，c=2b，∴a=b，且a2+b2=c2，∴△ABC为等腰直角三角形.故选B.
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二、
11. （a+b）（a-b）=a2-b2
12. 2 解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6，∴m+n=2.
13. ±12 解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+ax+9，∴a=±12.
14. a（x-y）（x+y） 解析：原式=a（x2-y2）=a（x-y）（x+y）.
15. 19 解析：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19.
16. （b+c）（2a-3） 解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.
17. （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 解析：根据图形列式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.
18. 2 687 解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687.
三、
19. 解：李某吃亏了.理由如下：
∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.
20. 解：（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）
=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.
（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y
=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.
21. 解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.
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当a=-1，b=时，原式=2+2=4.
（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.
22. 解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵结果中不含x2项和x3项，∴
解得
（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：
把代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.
∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.
23.解：（1）∵y2+8y+16=（y+4）2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.
答案：C
（2）∵（x2-4x+4）2=［（x-2）2］2=（x-2）4，∴因式分解不彻底.
答案：不彻底 （x-2）4
（3）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2
=［（x-1）2］2
=（x-1）4.
24. 解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2），长方形的长为a+b，宽为a-b
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，所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b）·（a-b）.
（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a2-b2.
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2.
（4）（2x+y）（2x-y）=（2x）2-y2=4x2-y2，
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