2017年秋人教版八年级上第十二章全等三角形单元测试含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十二章全等三角形单元测试 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）‎ A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边 ‎2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）‎ A、SSS　　 B、SAS 　　 C、AAS　　 D、ASA ‎3、如图所示，，，，有下列结论①；②；③；④；其中正确的有（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎4、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　） ‎ A、点O一定在△ABC的内部 B、∠C的平分线一定经过点O C、点O到△ABC的三边距离一定相等 D、点O到△ABC三顶点的距离一定相等 ‎5、下列说法不正确的是（　　） ‎ A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D、全等三角形的对应边相等，对应角相等 ‎6、如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（　　）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（　　）‎ A、80° B、70° C、60° D、45°‎ ‎8、在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（  ）‎ A、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′ C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D、BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′‎ ‎9、如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=‎6cm，则DE+BD等于（  ）‎ A、‎5cm B、‎4cm C、‎6cm D、‎‎7cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10、如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（   ） ‎ A、14 B、‎11 ‎‎ C、16 D、12‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11、如图，已知BD=AC，那么添加一个　 ________　条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）． ‎ ‎12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是________‎ ‎13、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________．‎ ‎14、如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）‎ ‎16、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可） ‎ ‎17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=‎4cm，CE=‎3cm，则DE=________cm． ‎ ‎18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为________． ‎ 三、解答题（共5题；共35分）‎ ‎19、（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） ​ ‎ ‎21、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长． ‎ ‎22、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长． ‎ 四、综合题（共1题；共10分）‎ ‎24、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF． (1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、【答案】 A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】△OAB与△OA′B′中， ∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O， ∴△OAB≌△OA′B′（SAS)． 故选A． 【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．‎ ‎2、【答案】 D 【考点】全等三角形的应用 【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形． 故选D． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．‎ ‎3、【答案】 C 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由，，可证得，再根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可。 【解答】∵，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴， ∵， ∴ 正确的有①③④共3个，故选C。 【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。‎ ‎4、【答案】D 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等， ∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误． 故选D． 【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断． ‎ ‎5、【答案】C 【考点】全等图形 【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意； C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 故选：C． 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案． ‎ ‎6、【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD， ∴AB=AD ∵AC平分∠DAB ∴AC⊥BD，BE=DE，①正确； ∴DC=CB， ∵DC＞DE， ∴BC＞DE，②错误； D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确； 当△ABC是正三角形时，∠CAB=60° 那么∠DAB=120°， 故④是不一定成立的，所以错误． 正确的有2个． 故选：B． 【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．‎ ‎7、【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示，连接AE． ∵AE=DE， ∴∠ADE=∠DAE， ∵DE∥BC， ∴∠DAE=∠ADE=∠B， ∵AB=AC，∠BAC=20°， ∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°， 在△ADE与△CBA中， ， ∴△ADE≌△CBA（ASA）， ∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°， ∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°， ∴△DCE是等腰三角形， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CDE=∠DCE， ∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°， ∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°． 故选B． 【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．‎ ‎8、【答案】 A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确； B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误； C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误； D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误． 故选A． 【分析】关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．‎ ‎9、【答案】 C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB， ∴CD=DE， ∴DE+BD=CD+BD=BC， ∵AC=BC， ∴DE+BD=AC=‎6cm． 故选C． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．‎ ‎10、【答案】 A 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，AD=BC， ∵AB=3，BC=4， ∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A 【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．‎ 二、填空题 ‎11、【答案】BC=AD 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加BC=AD， ∵在△ABC和△BAD中 ​ ∴△ABC≌△BAD（SSS）， 故答案为：BC=AD． 　【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD． ‎ ‎12、【答案】 9 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， ∴DE=AD=2， ∴△BDC的面积=BC•DE=×9×2=9． 故答案为：9． 【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎13、【答案】 3 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形BEDP为矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE， 在△ADP和△CDE中 ， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE ， ∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP ， ∴DP2=9， ∴DP=3． 故答案为3． 【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE ， 所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP ， 根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．‎ ‎14、【答案】 ∠B=∠D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加条件∠B=∠D， ∵在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 故答案为：∠B=∠D． 【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15、【答案】 ∠E=∠F或AE=DF 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下： ∵AE∥FD， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=BD， 在△AEC和△DFB中， ， ∴△EAC≌△FDB（ASA）． 故答案是：∠E=∠F． 当添加AE=DF时，利用SAS即可证得． 故答案是：∠E=∠F或AE=DF． 【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用ASA定理证明△EAC≌△FDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明△EAC≌△FDB．‎ ‎16、【答案】∠CBE=∠DBE 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）． 【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论． ‎ ‎17、【答案】 7 【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90° ∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90° ∴∠EAC=∠B ∵AB=AC ∴△ABD≌△ACE（AAS） ∴AD=CE，BD=AE ∴DE=AD+AE=CE+BD=‎7cm． 故填7． 【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=‎7cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18、【答案】24 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=4， ∴DE=CD=4， ∴△ABD的面积= ×AB×DE=24， 故答案为：24． 【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式计算即可． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】 证明：∵BC=DE， ∴BC+CD=DE+CD， 即BD=CE， 在△ABD与△FEC中， ， ∴△ABD≌△FEC（SAS）， ∴∠ADB=∠FCE． 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、【答案】解：如图所示：EF即为所求． ​ 【考点】作图—基本作图 【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的作法得出符合题意的图形即可． ‎ ‎21、【答案】解：∵∠ABC=∠BAC=45°， ∴∠ACB=90°，AC=BC， ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ACD和△CEB中， ​ ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴BE=CD=2． 【考点】直角三角形全等的判定 【解析】【分析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长． ‎ ‎22、【答案】 证明：∵∠C=90°， ∴DC⊥AC． ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DC=DE． 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）， ∴CF=EB． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．‎ ‎23、【答案】解：∵AD⊥BP，CE⊥PB， ∴∠ADB=∠BEC=90°， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（HL）， ∴DB=EC=5 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠BEC=90°，再根据同角的余角相等求出∠A=∠CBE，然后利用“HL”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=EC． ‎ 四、综合题 ‎24、【答案】 （1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠CBF=90°． 在△ABE和△CBF中， ∴△ABE≌△CBF（SAS） （2）解：∵△ABE≌△CBF， ∴∠BAE=∠BCF． ∵∠ABC=90°，AB=CB， ∴∠BCA=∠BAC=45°． ∵∠CAE=30°， ∴∠BAE=15°， ∴∠BCF=15°． ∵∠ACF=∠BCF+∠ACB， ∴∠ACF=15°+45°=60°． 答：∠ACF的度数为60° 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°就可以求出∠CBF=90°，由SAS就可以得出△ABE≌△CBF；（2）由∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CAE=30°就可以求出∠BAE=15°，就可以得出∠BCF=15°，由条件可以求出∠ACB=45°，进而可以求出∠ACF的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费