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第十四章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．计算(－a3)2的结果是( )
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
2．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
4．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x2
5．下列计算正确的是( )
A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3
C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a4
6．计算××(－1)2 019的结果是( )
A. B. C．－ D．－
7．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是( )
A．2.4 B．2 C．1 D．0
8．若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为( )
A．12 B．24 C．±12 D．±24
9．把多项式－3x2n－6xn分解因式，结果为( )
A．－3xn(xn＋2) B．－3(x2n＋2xn) C．－3xn(x2＋2) D．3(－x2n－2xn)
10．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
(第10题)
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A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；
(2)若am＝2，an＝3，则am＋n＝__________，am－n＝__________．
12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．
13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．
14．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．
15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则a＝________，b＝________．
16．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________．
17．分解因式：m3n－4mn＝__________．
18．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________．
19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，则x＝________．
20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．
三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)
21．计算．
(1)5a2b÷·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．
22．先化简，再求值：
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(1)已知x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2的值．
(2)已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的值．
23．把下列各式分解因式：
(1)6ab3－24a3b； (2)x4－8x2＋16；
(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.
24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．
25．老师在黑板上布置了一道题：
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已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；
小新：这道题与y的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？
26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．
27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．
(第27题)
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28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)根据以上式子计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；
②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．
(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝____________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．
答案
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一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A
二、11.(1)－24a5 (2)6； 12.5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－1
16．|4a＋2| 17.mn(m＋2)(m－2)
18．－a2－3a＋1 19.2
20．7 点拨：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7.
三、21.解：(1)原式＝5a2b÷·4a2b4＝－60a3b4.
(2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.
22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.
当x＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.
(2)∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9.
23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．
(2)原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.
(3)原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．
(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.
24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.
因为展开式中不含x2和x3项，
所以p－3＝0，q－3p＋8＝0，
解得p＝3，q＝1.
25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2，∴小新的说法正确．
26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：
∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且b－c＝0，即a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．
27．解：S阴影＝a2＋b2－a(a＋b)－b2＝a2－ab＋b2，当a＋b＝16，ab＝60时，原式＝[(a＋b)2－3ab]＝(162－180)＝38.
28．解：(1)①原式＝－63；
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②原式＝2n＋1－2；
③原式＝x100－1.
(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4
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