第二章 有理数及其运算
1 有理数
基础巩固
1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（ ）
A.支出20元 B．收入20元
C．支出80元 D．收入80元
2.（题型二）下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（ ）
A.增加20个与减少30个
B.6个老师和7个学生
C.走了100米和跑了100米
D.向东行30米和向北行30米
5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.
6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是
，是负数而不是分数的是______ .
7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.
8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.
图2-1-1
能力提升
9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：
+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.
（1）守门员是否回到了守门的位置？
（2）守门员离开守门的位置最远是多少？
10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
-1 4→-5 8→-9 A→ B
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
2→-3 6 -7 10 … C→D
答案
基础巩固
1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.
2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D正确，不符合题意．故选C.
3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C.
4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A.
5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m记作+919 m.
6.负整数和0负整数
7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一）
8.如图D2-1-1.
图D2-1-1
能力提升
9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m，后退3 m，前进10 m，后退8 m，后退6 m，前进12 m，后退10 m，共前进了27 m，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.
（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m，前2 m，前12 m，前4 m，后2 m，前10 m，0 m，所以守门员离开守门的位置最远是12 m.
10.解：（1）在A处的数是正数.
（2）负数排在B和D的位置.
（3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置.
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