6应用一元一次方程——追赶小明
基础巩固
1.（题型一）李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A.4+3x=25 B.3×4+x=25
C.3（4+x）=25 D.3（x-4）=25
2.（题型一）在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为（ ）
A.10 B.15
C.20 D.30
3.（题型一）甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两人所走的路程相等
B.乙比甲多走2 h
C.乙走的路程比甲多
D.以上说法均不对
4.（题型二）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，则可列方程为________.
5.（题型一）甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米
，若甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需要8秒，则甲车的速度为_________，乙车的速度为______.
6.（题型一）甲、乙两人在一条长400 m的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240 m/min.
（1）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈?
（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
7.（题型二）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要6 h，水流的速度是2 km/h，求两个码头之间的距离.
能力提升
8.（题型一）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶2小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米.问：快车开出几小时后与慢车相遇？
9.（题型一）有一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，此时学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去.问：通讯员需要多长时间可以追上学生的队伍？
答案
基础巩固
1.C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为3（4+x）=25.故选C.
2.C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320t-280t=800.解得t=20.故选C.
3.A解析：因为甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲先走2 h，乙从后面追赶，相当于同地同向的追及问题，所以当乙追上甲时，甲走的路程=乙走的路程.故选A.
4. 2（x+3）=2.5（x-3）解析：由题意可知，该船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为（x-3）千米/时，船顺流的路程为2（x+3）千米，逆流的路程为2.5（x-3）千米.根据等量关系，列出的方程是2（x+3）=2.5（x-3）.
5. 30米/秒15米/秒 解析：两列火车相向而行从相遇到错开的路程为两列火车的车身的长度之和，速度为两车的速度和.设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为（x+15）米/秒.依题意，得8x+8（x+15）=160+200.解得x=15.因此，甲车的速度为30米/秒，乙车的速度为15米/秒.
6.解：（1）设x min后两人第一次相遇.
由题意，得360x-240x=400.解得x=.
所以（×360+×240）÷400=5（圈）.
因此，第一次相遇时，两人一共跑了5圈.
（2）设y min后两人第一次相遇.
由题意，得360y+240y=400.解得y=.
23 min=40 s.
因此，40 s后两人第一次相遇.
7.解：设静水中船的速度为x km/h.
根据题意，得4（x+2）＝6（x-2）.解得x＝10.
则4（x+2）＝4×12＝48.
答：两个码头之间的距离为48 km.
能力提升
8.分析：慢车行驶的速度×时间+快车行驶的速度×时间=甲、乙两站之间的距离.
解：设快车开出x小时后与慢车相遇.
依题意，得45（x+2）+60x=510.
解得x=4.
答：快车开出4小时后与慢车相遇.
9.解：设通讯员需要x小时可以追上学生的队伍.
18分钟=0.3小时.
依题意，得5（x+0.3）=14x.
解得x=.
答：通讯员需要小时可以追上学生的队伍.
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