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章末综合检测
（时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列第一行的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a，b，c，d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成.例如，由a，b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列选项的图形，可以记作a⊙d的是（ ）
2. 如图4-1，该几何体从正面看得到的平面图形是（ ）
图4-1
3. 对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的图是（ ）
4. 下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
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（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A.（1）（2） B.（1）（3）
C.（2）（4） D.（3）（4）
5. 如图4-2，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB=1∶3，则线段DB的长度为（ ）
图4-2
A.4 B.6 C.8 D.10
6. 已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（ ）
A.P为AB的中点 B.点P在线段AB上
C.点P在线段AB外 D.点P在线段AB的延长线上
7. 学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A，B，C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（ ）
A.25° B.65° C.115° D.155°
8. 若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2 D.以上都不对
图4-3
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9. 如图4-3，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A.∠DOE的度数不能确定
B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.∠BOE=2∠COD
D.∠AOD=∠EOC
10. 如图4-4，OD⊥AB于点O，OC⊥OE，图中与∠AOC互补的角有（ ）
图4-4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，说明_____.
12.如图4-5，C，D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3则图中所有线段长度的和是_____.
图4-5
13.已知∠A=100°，那么∠A的补角是_____.
14.时钟上3点40分时分针与时针夹角的度数为____.
15.如图4-6，O在直线AB上，∠AOD=90°，∠COE=90°，则图中相等的锐角有_____对.
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图4-6
16.已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为_____.
17.如图4-7，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为_____.
图4-7
18.平面内有四个点A，B，C，D，过其中每两个点画直线可以画出的直线有_____.
三、解答题（共58分）
19.（8分）计算：（1）22°18′×5； （2）90°-57°23′27″.
20.（8分）把图4-8的展开图和它们的立体图形连起来.
图4-8
21.（10分）如图4-9，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画图.（不用写作法，保留画图痕迹）
（1）画线段AB，使得AB=a+b-c；
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（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；
（3）反向延长AK至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK长度的和与线段AB长度的大小.
图4-9
22.（10分）如图4-10，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求线段AB，CD的长度.
图4-10
23.（10分）如图4-11（1），已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.
（1）试计算该直角三角形斜边上的高；
（2）按如图4-11（2），4-11（3），4-11（4）三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.（结果保留π）
图4-11
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24.（12分）如图4-12，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
图4-12
答案
一、1.A 解析：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合.故选A.
2. A
3. B 解析：A.直线AB与线段CD不能相交，故此选项不符合题意；B.直线AB与射线EF能相交，故此选项符合题意；C.射线EF与线段CD不能相交，故此选项不符合题意；D.直线AB与射线EF不能相交，故此选项不符合题意.故选B.
4. B 解析：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB
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架设，根据是两点之间，线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间，线段最短.故选B.
5. D 解析：因为C为AB的中点，AB=12，所以AC=BC=AB=×12=6.因为AD∶CB=1∶3，所以AD=2，所以DB=AB-AD=12-2=10.故选D.
6. B 解析：如图D4-1.因为PA+PB=AB，所以点P在线段AB上.故选B.
图D4-1
7. C 解析：如图D4-2.由图可知，∠CAB=∠1+∠2=25°+90°=115°.故选C.
图D4-2
8. B 解析：因为∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，所以∠1＞∠2.故选B.
9. B 解析：因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，所以∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE.又因为∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，所以∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠
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DOE=65°.故选B.
10. B 解析：根据题意，得（1）因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOC与∠AOC互补.（2）因为OD⊥AB，OC⊥OE，所以∠EOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠EOD=∠BOC，所以∠AOC+∠EOD=180°，所以∠EOD与∠AOC互补，所以图中与∠AOC互补的角有2个.故选B.
二、
11.线动成面
12. 41 解析：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB=12，CB=CD+DB=8，故题图中所有线段长度的和为AC+AD+AB+CD+CB+DB=41.
13. 80°
14. 130° 解析：3点40分时分针与时针夹角的度数为30°×4+=130°.
15. 2 解析：因为∠AOD=90°，所以∠AOC+∠COD=90°.因为∠COE=90°，所以∠COD+∠DOE=90°，所以∠AOC=∠DOE.因为∠BOD=180°-∠AOD=90°，所以∠DOE+∠BOE=90°，所以∠BOE=∠COD.故图中相等的锐角有2对.
16. 30°或150° 解析：如图D4-3（1），因为∠BOD=90°，∠AOB=150°，所以∠AOD=60°.又因为∠AOC=90°，所以∠COD=30°.如图D4-3（2），因为∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠AOB=150°，所以∠AOD=60°，所以∠COD=150°.综上所述，∠COD
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的度数为30°或150°.
图D4-3
17. 51 解析：因为正方体的表面展开图，相对的面一定相隔一个正方形，所以6若不是最小的数，则6与9是相对面.因为6与9相邻，所以6是最小的数，所以这6个整数的和为6+7+8+9+10+11=51.
18. 1条、4条或6条 解析：如果A，B，C，D四点在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图D4-4（1）；如果4个点中有3个点（不妨设点A，B，C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图D4-4（2）；如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B，C，D确定3条直线，点B分别与点C，D确定2条直线，最后点C，D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图D4-4（3）.综上所述，过其中每2个点可以画1条、4条或6条直线.
（1）
（2）
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（3）
图D4-4
三、19.解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′.
（2）90°-57°23′27″=32°36′33″.
20. 解：如图D4-5.
图D4-5
21. 分析：（1）首先作射线CE在射线CE上截取CD=a，BD=b，再在CB上截取AC=c，则可得出AB=a+b-c；（2）根据射线和直线的概念过点K即可作出；（3）根据AP=AK，利用两点之间线段最短即可得出答案.
解：（1）如图D4-6（1）.
（2）如图D4-6（2）.
（1）
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（2）
（3）
图D4-6
（3）如图D4-6（3）.
因为AP=KA，所以线段PA与BK长度的和大于线段AB的长度.
22. 解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm.
因为E，F分别为线段AB，CD的中点，
所以AE= AB=1.5x（cm），CF= CD=2x（cm）.
所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x（cm）.
因为EF=10 cm，所以2.5x=10，解得x=4.
所以AB=12 cm，CD=16 cm.
23. 解：（1）三角形的面积为×5h= ×3×4，解得h= 12/5.
（2）在图4-11（2）中，所得立体图形的体积为π×32×4=12π；
在图4-11（3）中，所得立体图形的体积为π×42×3=16π；
在图4-11（4）中，所得立体图形的体积为π×（）2×5= π.
24. 解：（1）图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个.
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=1/2∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°.
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所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
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