第二十三章旋转单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（ ）。
A、30° B、60° C、90° D、150°
2、平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（ ）
A、（3，4） B、（-3，-4 ） C、（3，-4） D、（4，-3)
3、 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°
4、如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ， 连结AC并延长到D ， 使CD＝CA ， 连结BC并延长到E ， 使CE＝CB ， 连结DE ， A、B的距离为（ ）
A、线段AC的长度 B、线段BC的长度 C、线段DE长度 D、无法判断
5、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A、3 B、1.5 C、 D、
6、已知a＜0，则点P（﹣a2 ， ﹣a+1）关于原点的对称点P′在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、（2016春•无锡校级月考）已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（ ）
A、x=﹣2，y=﹣1 B、x=2，y=﹣1 C、x=﹣2，y=1 D、x=2，y=1
8、有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）
A、图① B、图② C、图③ D、图④
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）
A、70° B、80° C、60° D、50°
10、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1 ， 那么点B1的坐标为（ ）
A、（2，1） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（2，﹣l）
二、填空题（共8题；共25分）
11、已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=________ ，b=________ ．
12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________
13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________ ．
14、如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________．
15、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．
16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．
17、如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．
三、解答题（共5题；共35分）
19、如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．
20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
⑴ 画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；
⑵ 如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），求点A1的坐标；
⑶ 将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2 ， 并求线段BC扫过的面积.
21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ， 并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．
23、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90゜，得到△A′B′C′，画图，并写出点A的对应点A′的坐标及B点的对应点B′的坐标．
四、综合题（共1题；共10分）
24、（2012•贺州）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．
(1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1 ， C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标．(2)依次连接BC1、C1B1、B1C．猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．
答案解析
一、单选题
1、【答案】 B
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】设每次旋转角度x°，
则6x=360，解得x=60，
∴每次旋转角度是60°，
故选B.
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，即可得到结果．
2、【答案】 C
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故
平面直角坐标系内一点P（-3，4)关于原点对称点的坐标（3，-4).
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键。
3、【答案】 B
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选B．
【分析】此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
4、【答案】 C
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据作图方法可知，△ACB与△DCE关于点C中心对称，所以线段AB可以由线段DE旋转180°得到，所以选C．
【分析】满足中心对称性质的两个图形也可以判断这两个图形中心对称．
5、【答案】 D
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，
根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2 ，
解得：x=2，
∴EC=2，
则S△AEC=EC•AD=，
故选：D．
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
6、【答案】 D
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】∵点P（﹣a2 ， ﹣a+1）关于原点的对称点P′（a2 ， a﹣1），∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+1＜0，∴点P′在第四象限，故选：D
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得P′（a2 ， a﹣1），再根据a＜0判断出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案．
7、【答案】 A
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】解：∵点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，
∴y=﹣1，x=﹣2．
故选：A．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标互为相反数，进而得出答案．
8、【答案】 B
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，
因为450°﹣360°=90°，
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．
【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．
9、【答案】B
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=50°，
又△ABC≌△AB′C′，
∴∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，
∴∠BCB′=80°，
故选：B．
【分析】先由∠ACB=90°、∠A=40°得∠ABC=50°，再由旋转的性质得∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，继而可得答案．
10、【答案】C
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选C．
【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．
二、填空题
11、【答案】 -1；3
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【解答】∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，
∴﹣b=﹣3，﹣2=2a，
∴b=3，a=﹣1．
故答案为：﹣1，3．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出即可．
12、【答案】 （-1,1）
【考点】旋转的性质，坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】由已知OA=2，△OAB是等腰直角三角形，得点B的坐标为（1，1），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，从而得B′点坐标为（-1，1）．
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求B′坐标
13、【答案】 20°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°-90°-90°-110°=70°，
∴∠4=90°-70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
14、【答案】 15°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB'=50°，
又∵∠BAC=35°，
∴∠B′AC=50°﹣35°=15°．
故答案为：15°．
【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．
15、【答案】 点N
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为点N．
【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
16、【答案】 （4，2）
【考点】坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．
【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
17、【答案】17°
【考点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′， ∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，
∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．
故答案为：17°．
【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．
18、【答案】
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片中，
既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：正方形、矩形、正六边形这3张，
∴抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的卡片数再除以总的卡片数即为所求的概率．
三、解答题
19、【答案】 解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x ， y）关于原点的对称点为P′(－x ， －y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．
【考点】关于原点对称的点的坐标
【解析】【分析】先找到线段两个端点的对应点，再连结即可．
20、【答案】 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于点O的中心对称的三角形；
（2）点A1的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形，
线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2=-=．
【考点】作图-旋转变换
【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点C的坐标，向右平移2个单位，向下平移2个单位即为坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点A1的坐标为即可；
（3）根据网格结构，找出点A、B、C绕点O的顺时针旋转90°后的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，然后根据线段BC扫过的面积=S扇形BOB2﹣S扇形COC2 ， 列式计算即可得解．
21、【答案】 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
由勾股定理得，OA==，
点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．
【考点】作图-旋转变换
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
22、【答案】
【考点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：就是中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的性质把原图补充完整即可．
23、【答案】 解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）．
【考点】作图-旋转变换
【解析】【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′的坐标为：（﹣3，3），B′的坐标为：（1，4）． 【分析】分别将B，A绕C逆时针旋转90°，得出B′，A′点坐标即可．
四、综合题
24、【答案】 （1）解：△AB1C1如图所示，
B1的坐标（2，0），C1的坐标（5，﹣3）；
（2）解：四边形BC1B1C是平行四边形，
理由：由中心对称的性质可知，BA=B1A，CA=C1A，
∴四边形BC1B1C是平行四边形．
【考点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1、C1的坐标即可；（2）根据轴对称的性质解答．
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