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期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．函数y＝＋中，自变量x的取值范围是( A )
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≠3
2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．(2015·荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( D )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝
,第3题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第9题图)
4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C )
A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简＋|a＋b|的结果为( B )
A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为( C )
A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
7．已知a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，且a≠b，则ab＋a＋b＝( B )
A．2 B．－2 C．－1 D．0
8．一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是( A )
A．94 B．49 C．94或－49 D．－94或49
9．如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( B )
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
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10．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝( B )
A．1∶22 B．1∶24
C．1∶26 D．1∶28
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．(2015·上海)如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__m＜－4__.
12．计算()2＋的结果是__5－2x__．
13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.
14．(2015·资阳)已知(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．
15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为__∶1__．
,第15题图) ,第16题图) ,第18题图)
16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是__5__．
17．设x1，x2是方程x2－x－2016＝0的两个实数根，则x13＋2017x2－2016＝__2017__．
18．如图所示，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP＋BP＝__12(延长BQ交于EF于H)__．
三、用心做一做(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(3＋)×(－4); (2)－÷×.
解：－30 解：
20．(8分)解方程：
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(1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)x2－10x＋9＝0.
解：x1＝－3，x2＝－ 解：x1＝9，x2＝1
21．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点．
(1)求证：DE＝(AB－AC)；
(2)若AD＝8 cm，CD＝6 cm，DE＝5 cm，求△ABC的面积．
解：(1)延长CD交AB于点F.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，又∵∠DAC＝∠DAF，AD＝AD，∴△ADC≌△ADF，∴AC＝AF，DC＝DF，∴D为CF的中点，又∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∴DE∥BF，∴DE＝BF，即DE＝(AB－AF)＝(AB－AC) (2)96 cm2
22．(8分)(2015·鄂州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．
解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞ (2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2
23．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
(1)顶点A1的坐标为__(－2，0)__，B1的坐标为__(－6，0)__，C1的坐标为__(－4，－2)__；
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形)．写出符合要求的变换过程．
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解：图略 (2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C2
24．(9分)如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB∶CD＝5∶4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出．在BC边上凿一个一米宽的小门．设AB的长为5x米．
(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；
(2)若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．
解：(1)作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE.∵AB∶CD＝5∶4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x，∵BC＝19＋1－5x－4x＝20－9x，∴DE＝20－9x，∴AD＝20－9x＋3x＝20－6x (2)由题意，得由①得x1＝，x2＝1.由②得x≥，∴x＝，AB＝
25．(9分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6.当x>10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5
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