八年级数学上12.3角平分线的性质(2)练习(人教版附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时角的平分线的判定 要点感知1 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上.‎ 预习练习1-1 已知点P为∠AOB内部的一点,PD⊥OB于点D,PC⊥OA于点C,且PC=PD,则OP平分_____.‎ 要点感知2 三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到_____.‎ 预习练习2-1 如图,在△ABC中,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,并且BD,CE相交于点O,过O点作OP⊥BC于点P,OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N,则OP,OM,ON的大小关系是_____.‎ 知识点1 角平分线的判定 ‎1.已知:如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意点,PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件中:①∠AOC=∠BOC,②PD=PE,③OD=OE,④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.已知:如图所示,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D.求证:AD平分∠BAC.‎ 知识点2 角平分线的性质与判定的综合运用 ‎3.如图,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于O,下面结论中正确的是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 ‎4.如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证:AD是∠BAC的外角平分线.‎ 知识点3 角平分线的性质与判定的实际应用 ‎5.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出M点的位置.‎ ‎6.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.‎ ‎7.如图所示,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是( )‎ A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 ‎8.如图所示,P为△ABC外部一点,D,E分别在AB,AC的延长线上,若点P到BC,BD,CE的距离都相等,则关于点P的说法最佳的是( )‎ A.在∠DBC的平分线上 B.在∠BCE的平分线上 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.在∠BAC的平分线上 D.在∠DBC,∠BCE,∠BAC的平分线上 ‎9.三条公路两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的地方有_____处.‎ ‎10.已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O.求证:‎ ‎(1)当∠1=∠2时,OB=OC;‎ ‎(2)当OB=OC时,∠1=∠2.‎ ‎11.如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,求证:AD平分∠BAC.‎ ‎12.如图所示,△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上一动点,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足,则当D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC,请说明理由.‎ 挑战自我 ‎13.已知:如图所示,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC.‎ 参考答案 课前预习 要点感知1 平分线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 预习练习1-1 ∠AOB 要点感知2 三边的距离相等 预习练习2-1 OP=OM=ON 当堂训练 ‎1.D ‎ ‎2.证明:∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,∴∠DEB=∠DFC=90°,在△BDE和△CDF中,∠BDE=∠CDF,‎ ‎∠DEB=∠DFC,‎ BE=CF,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE=DF.又∵DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,∴AD平分∠BAC.‎ ‎3.B ‎ ‎4.证明:过点D分别作DE⊥AB,DG⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,G,F.又∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACF,∴DE=DF,DG=DF.∴DE=DG.∴AD平分∠EAC,即AD是∠BAC的外角平分线.‎ ‎5.图略.提示:作∠AOB的角平分线,与AB的交点即为点M的位置.‎ ‎6.在三角形内部分别作出两条角平分线,其交点O就是小亭的中心位置,图略.‎ 课后作业 ‎7.A 8.D 9.4‎ ‎10.(1)证明:∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=OD,∠ODB=∠OEC=90°.在△BOD和△COE中,‎ ‎∠BOD=∠COE,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.‎ ‎(2)证明:在△BOD和△COE中,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,‎ OB=OC,∴△BOD≌△COE(AAS).∴OD=OE.又∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC,即∠1=∠2.‎ ‎11.证明:过点D作DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.∵S△DCE=CE·DG,S△DBF=BF·DH,S△DCE=S△DBF,∴CE·DG=BF·DH.又∵CE=BF,∴DG=DH.∴点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.‎ ‎12.移动到BC的中点时,AD恰好平分∠BAC.理由如下:∵D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.又∵∠B=∠C,∴△DEB≌△DFC(AAS).∴DE=DF.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.‎ ‎13.证明:过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.在△BED和△CFD中,∠BED=∠CFD=90°,‎ ‎∠1=∠2,‎ BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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