2018年春九年级下《第28章锐角三角函数》达标检测卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二十八章达标检测卷 ‎(120分，90分钟)‎ 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　)‎ A．sin B＝ B．cos B＝ C．tan B＝ D．tan B＝ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，BC＝2，则AC等于(　　)‎ A．3 B．4 C．4 D．6‎ ‎3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎(第3题)‎ ‎ 　　　　　　(第4题)‎ ‎　　　　　　(第5题)‎ ‎4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是(　　)‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎(第6题)‎ ‎　　　　(第7题)‎ ‎　　　　(第8题)‎ ‎　　　　(第10题)‎ ‎7．如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为(　　)‎ A．100 m B．50 m C．50 m D. m ‎9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为(　　)‎ A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150°‎ ‎10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为(　　)‎ A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里 二、填空题(每题3分，共30分)‎ ‎11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．‎ ‎12．计算：－|－2＋tan45°|＋(－1.41)0＝________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.‎ ‎(第13题)‎ ‎　　　　　(第15题)‎ ‎　　　　　(第16题)‎ ‎14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．‎ ‎15．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________．‎ ‎16．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝，则墙高BC＝________米．‎ ‎17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．‎ ‎(第17题)‎ ‎　　　　　　　(第19题)‎ ‎18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________．‎ ‎19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin A等于________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第20题)‎ ‎20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且＝.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝；④S△DEF＝4，其中正确的是________．‎ 三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)‎ ‎21．计算：‎ ‎(1)(2cos 45°－sin 60°)＋；‎ ‎(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.‎ ‎22．在△ABC中，∠C＝90°.‎ ‎(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；‎ ‎(2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.‎ ‎(1)求证：四边形DECF是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长．‎ ‎(第23题)‎ ‎24．如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？‎ ‎(第24题)‎ ‎25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第25题)‎ ‎26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝，求sin 2α的值．‎ 小娟是这样给小芸讲解的：‎ 如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC＝α，则sin α＝＝.易得∠BOC＝2α.设BC＝x，则AB＝3x，AC＝2x.作CD⊥AB于D，求出CD＝________(用含x的式子表示)，可求得sin 2α＝＝________.‎ ‎【问题解决】已知，如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sin β＝，求sin 2β的值．‎ ‎(第26题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、1.C ‎2．A　点拨：由tan B＝知AC＝BC·tan B＝2×＝3.‎ ‎3．B ‎4．B　点拨：因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos ∠ACB＝10×＝8，则AB＝＝6.‎ ‎5．A　6.A ‎7．B　点拨：如图所示，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴tan C＝＝.‎ ‎(第7题)‎ ‎8．A ‎9．D　点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°.‎ ‎(第9题)‎ ‎10．C 二、11. ‎12．2＋　点拨：原式＝3－|－2＋|＋1＝4－2＋＝2＋.‎ ‎13. ‎14. ‎15.　点拨：如图，过A′作A′D⊥BC′于点D，设A′D＝x，则B′D＝x，BC＝2x，BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第15题)‎ ‎16.　点拨：由cos ∠BAC＝＝，知＝，AB＝4米．‎ 在Rt△ABC中，BC＝＝＝(米)．‎ ‎17.　点拨：由题意知BD′＝BD＝2.在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝＝＝.‎ ‎18．y＝2x－　点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝，－cos 60°＝－，－6tan 30°＝－2.设y＝kx＋b的图象经过点(1，)，，则用待定系数法可求出k＝2，b＝－.‎ ‎19.　点拨：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴BC＝＝＝8，∴sin A＝＝＝.‎ ‎20．①②④‎ 三、21.解：(1)原式＝×＋ ‎ ＝2－＋ ‎ ＝2.‎ ‎(2)原式＝×－×＋＋ ‎ ＝－1＋＋ ‎ ＝.‎ ‎22．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4；‎ ‎(2)∠B＝45°，b＝3，c＝6.‎ ‎23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.‎ 又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.‎ ‎∴四边形DECF是平行四边形．‎ ‎(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．‎ ‎(第23题)‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵tan A＝＝tan ∠DCH＝，∴DH＝12，CH＝5.‎ ‎∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.‎ ‎∴DE＝＝15.∴CF＝DE＝15.‎ ‎24．解：过P作PC⊥AB于C点，如图，‎ ‎(第24题)‎ 据题意知AB＝9×＝3，∠PAB＝90°－60°＝30°，‎ ‎∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，∴PC＝BC.‎ 在Rt△APC中，tan 30°＝＝＝，‎ 即＝，∴PC＝海里＞3海里，‎ ‎∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．‎ ‎25．解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)，‎ ME＝NF＝BC＝6 m．在Rt△DEF中，＝，‎ ‎∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)．在Rt△HMN中，‎ ＝，HN＝2.5MN＝13(m)．‎ ‎∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)．‎ ‎∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.‎ ‎26．解：； 如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R.‎ ‎(第26题)‎ 在⊙O中，易知∠NMQ＝90°.∵∠Q＝∠P＝β，‎ ‎∴∠MON＝2∠Q＝2β.‎ 在Rt△QMN中，∵sin β＝＝，∴设MN＝3k，则NQ＝5k，‎ ‎∴MQ＝＝4k，OM＝NQ＝k.‎ ‎∵S△NMQ＝MN·MQ＝NQ·MR，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴3k·4k＝5k·MR.∴MR＝k.‎ 在Rt△MRO中，sin 2β＝sin ∠MOR＝＝＝. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费