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第三十一章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．下列说法中正确的是( )
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
(第3题)
3．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )
A. B. C. D.
4．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )
A. B. C. D.
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(第5题)
5．两位同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果的频率，绘出的统计图如图．则符合这一结果的试验可能是( )
A．掷一枚正方体骰子，出现3点的概率
B．抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率
C．一副扑克牌(去掉大、小王)，随机抽取一张是红桃的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的不透明袋子中任取一球，取到蓝球的概率
6．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )
A. B. C. D.
7．从长分别为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
8．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
1 500
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的频率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
则下列结论中正确的是( )
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.6 B．当n＝2 000时，摸到白球的次数m＝1 200
C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近 D．这个盒子中约有28个白球
9．在一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中45次摸到黑球，由此估计盒中的白球个数为( )
A．28 B．30 C．36 D．42
10．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
11．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记为第一次传球)．
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则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( )
A. B. C. D.
12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
(第12题)
(第13题)
(第15题)
13．如图所示，有一电路AB由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是( )
A. B. C. D.
14．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
15．让图中的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
16．已知ai≠0(i＝1，2，…，2 016)，且满足＋＋…＋＝1968，则直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 016)经过第一、二、四象限的概率为( )
A. B. C. D.
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二、填空题(每题3分，共12分)
17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树形图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．
(第17题)
(第18题)
18．如图，由6个小正方形组成的2×3网格，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．
19．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是________．
(第19题)
20．从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程＋1＝的解为负数的概率为________．
三、解答题(21题10分，22、23、24题每题12分，25题14分，共60分)
21．在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
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22．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树形图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
(第22题)
23．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数．
(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
24．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，
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在试验中得到下表中部分数据：
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
0.275
0.225
0.250
0.250
0.245
0.263
0.243
0.253
0.250
(1)将数据表补充完整．
(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．
(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树形图法)加以分析说明．
25．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，
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某学校为了解本校3至6年级的3 000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？
(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
(3)在这次调查中，6年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表或画树形图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
(第25题)
答案
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一、1.B 2.D 3.C 4.C
5．D 点拨：由统计图的趋势看，其频率趋于稳定在附近，从一个装有大小、质地相同的2个红球和1个蓝球的袋子中任取一球，取到蓝球的概率为，与统计图相吻合．
6．D
7．C 点拨：从四条线段中任选三条，共有4种等可能的结果，其中能够组成三角形的结果有2种(10 cm，7 cm，5 cm；7 cm，5 cm，3 cm)，所以所求概率为.
8．C 9.A
10．B 点拨：因为陆地面积所对应的圆心角是108°，在地球上所占的百分比是＝30%，所以P(陨石落在陆地上)＝0.3.
11．B
12．D 点拨：题图中能与A、B两点构成直角三角形的点有4个，故使△ABC为直角三角形的概率是.
13．C
14．D 点拨：列表如下：
－2
1
4
－2
—
(1，－2)
(4，－2)
1
(－2，1)
—
(4，1)
4
(－2，4)
(1，4)
—
所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根，即满足p2－4q≥0的情况有4种，则所求概率P＝＝，故选D.
15．C 点拨：列表如下：
1
2
3
4
5
(1，5)
(2，5)
(3，5)
(4，5)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则所求概率P＝，故选C.
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16．D 点拨：设a1，a2，…，a2016中，负数为x个，由题意得2x＋1968＝2016.解得x＝24，所以直线y＝aix＋i经过第一、二、四象限的概率为＝.
二、17. 18.
19. 点拨：列表如下：
第1张
第2张
A
B
C
D
A
——
BA
CA
DA
B
AB
——
CB
DB
C
AC
BC
——
DC
D
AD
BD
CD
——
由表可知，一共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率＝＝，故答案为：.
20.
三、21.解：(1)当n＝7或8或9时，这个事件必然发生；
(2)当n＝1或2时，这个事件不可能发生；
(3)当n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．
22．解：列表如下：
第2张
第1张
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，
故所求概率P＝＝.
23．解：(1)画树形图如图：
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(第23题)
所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
(2)这个游戏不公平．
理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为＝，而乙胜的概率为＝，因为≠，所以这个游戏不公平．
24．解：(1)30；0.250 (2)0.25
(3)列表如下
方块
红桃
1
2
3
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝，P(乙方赢)＝＝，∴P(乙方赢)≠P(甲方赢)．∴这个游戏是不公平的，有利于乙方．
25．解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为＝50(人)．
(2)根据题意得：3 000×(1－25%)＝2 250(人)，
则该校3至6年级学生帮助父母做家务的大约有2 250人．
(3)画树形图，如图所示：
(第25题)
所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则所求概率P＝＝.
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