人教版九年级上22.2二次函数与一元二次方程测试含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二次函数与一元二次方程 ‎●基础探究 ‎1.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题:‎ ‎ (1) a=_______,c=______.‎ ‎ (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________.‎ ‎ (3)该函数有最______值,当x=______时,y最值=________.‎ ‎ (4)当x_____时,y随x的增大而减小.‎ 当x_____时,y随x的增大而增大. ‎ ‎(5)抛物线与x轴交点坐标A_______,B________;‎ 与y轴交点C 的坐标为_______;‎ ‎=_________,=________.‎ ‎ (6)当y>0时,x的取值范围是_________;当y0?‎ ‎3.请画出适当的函数图象,求方程x2=x+3的解.‎ ‎4.若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).‎ ‎ (1)求这个二次函数的关系式;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?‎ ‎5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.‎ 速度V(km/h)‎ ‎48‎ ‎64‎ ‎80‎ ‎96‎ ‎112‎ ‎…‎ 刹车距离s(m)‎ ‎22.5‎ ‎36‎ ‎52.5‎ ‎72‎ ‎94.5‎ ‎…‎ ‎]‎ ‎ (1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象; ‎ ‎ (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?‎ ‎ (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;‎ ‎ (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.‎ ‎●能力提升 ‎6.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.‎ ‎ (1)求矩形各顶点坐标;‎ ‎ (2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;‎ ‎ (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.‎ ‎7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=.‎ ‎ (1)求这条抛物线的关系式.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD.‎ ‎8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.‎ ‎ (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;‎ ‎ (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?‎ ‎9.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.‎ ‎ (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;‎ ‎ (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?‎ ‎10.已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.‎ ‎11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2= 17, 且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.‎ ‎ (1)求C点的坐标;‎ ‎ (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.‎ ‎ (3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 说明理由.‎ ‎●综合探究 ‎12.已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.‎ ‎ (1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:‎ 伴随抛物线的关系式_________________‎ 伴随直线的关系式___________________‎ ‎ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:‎ ‎ (3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;‎ ‎ (4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.‎ ‎13.已知抛物线y=mx2-(m+5)x+5.‎ ‎ (1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;‎ ‎ (2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0OA,∴OA=1,OB=4,‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB,‎ ‎∴OC2=OA·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2)‎ ‎ (2)∵OA=1,OB=4,C,E两点关于x轴对称,‎ ‎∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).‎ 设经过A,B,E三点的抛物线的关系式为 ‎ y=ax2+bx+c,则 ,解之,得 ‎∴所求抛物线关系式为y=.‎ ‎ (3)存在.∵点E是抛物线与圆的交点.‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△AEB,∴E(0,-2)符合条件.‎ ‎∵圆心的坐标(,0 )在抛物线的对称轴上.‎ ‎∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.‎ ‎∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.‎ ‎∴可求得E′(3,-2).‎ ‎∴抛物线上存在点P符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)‎ ‎12.(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.‎ ‎ (2)y=x2-2x-3‎ ‎ (3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c),‎ ‎∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).‎ ‎∴设抛物线过P,‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax2+c.‎ 设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).‎ ‎∵P在此直线上,∴, ∴k=.‎ ‎∴伴随直线关系式为y=x+c ‎ (4)∵抛物线L与x轴有两交点,∴△1=b2-4ac>0,∴b2x1>0,∴x1+ x2= ->0,x1x2=>0,∴ab0.‎ 对于伴随抛物线y=-ax2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax2+c=0,得x=.‎ ‎∴,∴CD=2.‎ 又AB=x2-x1=.‎ 由AB=CD,得=2, 整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab0,b2=8ac,得a,b,c满足的条件为b2=8ac且ab