北京XX中学2017届九年级10月月考数学试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年第一学期十月月考 初三数学 第I卷（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）‎ ‎1．下列图形是中心对称图形的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】绕一点旋转后与自身能重合的图形是中心对称图形．‎ ‎2．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】平移：左右——（用于），上下——（用于）．‎ ‎3．如图，点，，在⊙上，的延长线交于点，，，则的度数为（ ）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎4．代数式的最小值是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】．‎ ‎5．已知圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设母线为，底面半径为，圆锥侧面展开图圆心角为，则，所以，．‎ ‎6．如图，是等边三角形，是的中点，以为旋转中心，把顺时针旋转后，所成的图形是（ ）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎7．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的解为（ ）．‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵结称轴过点，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴即为，，，．‎ ‎8．已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，若抛物线与轴有两个不同的交点，则点（ ）．‎ A．在⊙的内部 B．在⊙的外部 C．在⊙上 D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】∵与轴有两个不同交点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴点在⊙内部．‎ ‎9．小刚在实践课上要做一个如图所示的折扇，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为．小刚现要在如图所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为，宽为．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴的损耗，此时扇面的宽度为（ ）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：‎ 尺规作图：过圆外一点作圆的切线．‎ 已知：为⊙外一点．‎ 求作：经过点的⊙的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小敏的作法如下：‎ 如图，‎ ‎（）连接，作线段的垂直平分线交于点．‎ ‎（）以点为圆心，的长为半径作圆，交⊙于，两点．‎ ‎（）作直线，．‎ 老师认为小敏的作法正确．‎ 请回答：连接，后，可证，其依据是____________________；由此可证明直线，都是⊙的切线，其依据是________________________________________．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】①直径所对的圆周角是直角．‎ ‎②经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】∵，‎ ‎∴对称轴，‎ 将关于对称轴对称，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得，‎ 则此时图象位于轴上方，‎ ‎∵时图象位于轴下方，‎ ‎∴可知，图象过，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 二、填空题 ‎11．【答案】‎ ‎【解析】时，，‎ 时，，‎ ‎∴．‎ ‎12．【答案】且 ‎【解析】∵图象与轴有两个不同交点，‎ ‎∴且，‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴且．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图：，，‎ ‎∴中，，‎ ‎．‎ ‎14．【答案】 ‎ ‎【解析】∵，‎ 可化为，‎ 即方程的解为函数，，‎ 图象交点的横坐标，‎ 又∵交点为，，‎ ‎∴为，．‎ ‎15．【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图：，，‎ 由垂径定理可知：，‎ 设半径为，‎ 在中，，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎17．解一元二次方程：‎ ‎【答案】，．‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎18．已知，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】．‎ ‎【解析】原式 ‎，‎ 当，即时，‎ 原式．‎ ‎19．如图，内接于⊙，，，为⊙的直径，，求弦的长．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ ‎∵⊙中是直径，‎ ‎∴，‎ ‎∵中，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在中，，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴由旋转性质可知，．‎ ‎21．已知：如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．以为旋转中心，把逆时针旋转，得到．‎ ‎（）画出．‎ ‎（）点的坐标为______________________________．‎ ‎（）求点旋转到所经过的路线长．‎ ‎【答案】（）见解析；（）；（）．‎ ‎【解析】（）如图，走过的路线为弧，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．已知：关于的一元二次方程有实数根．‎ ‎（）求的取值范围．‎ ‎（）若，是此方程的两个根，且满足，求的值．‎ ‎【答案】（）；（）．‎ ‎【解析】（）∵ 有实根，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（），‎ ‎，‎ ‎∵、为方程的两根，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎（舍），‎ ‎∴．‎ ‎23．已知：二次函数中的和满足下表：‎ ‎（）可求得的值为__________．‎ ‎（）求出这个二次函数的解析式．‎ ‎（）当时，则的取值范围为______________________________．‎ ‎【答案】（）；（）；（）．‎ ‎【解析】（）由表可知，，关于对称轴对称，‎ ‎∴．‎ ‎（）设顶点式，‎ ‎∵过，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎（）∵抛物线开口向上，对称轴，‎ ‎∴时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，有最大值，‎ 时，有最小值，‎ ‎∴．‎ ‎24．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件．如果商店计划要获利元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设每件商品的售价定为元，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎（件），‎ 答：售价定为时，卖出件．‎ ‎25．已知：如图，内接于⊙，于，，过点的直线与的延长线交于点，，．‎ ‎（）求证：是⊙的切线．‎ ‎（）若为⊙上一动点，连接交直线于点，问：是否存在点，使得的值最小，若存在求的最小值，若不存在，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（）见解析；（）见解析．‎ ‎【解析】（）连结，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴为等边三角形，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵为半径，‎ ‎∴为⊙切线．‎ ‎（）将点关于直线对称到点，‎ 由垂径定理可知在⊙上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵中，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 在中，，‎ ‎∴在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴最小值为．‎ ‎26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：‎ ‎（）函数的自变量的取值范围是__________．‎ ‎（）列出与的几组对应值．请直接写出的值，__________．‎ ‎（）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．‎ ‎（）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．‎ ‎①__________________________________________________．‎ ‎②__________________________________________________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（）；（）；（）图象不过第三象限，与直线没有交点；（）见解析．‎ ‎【解析】（）分母不为，则，．‎ ‎（）令，则，‎ ‎∴．‎ ‎（）从交点个数，增减性，过象限等角度来写．‎ ‎27．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点左侧），且点的横坐标为．‎ ‎（）求的值．‎ ‎（）设抛物线的顶点关于原点的对称点为，求点的坐标．‎ ‎（）将抛物线在，两点之间的部分（包括，两点），先向下平移个单位，再向左平移个单位，平移后的图象记为图象，若图象与直线无交点，求的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（）；（）；（）见解析．‎ ‎【解析】（）∵图象过，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎（）‎ ‎，‎ 顶点，‎ 与关于原点对称，‎ ‎∴．‎ ‎（）令，则，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ 将图象向下平移个单位后，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，，‎ ‎∴直线解析为，‎ 令，则，‎ ‎∴，‎ 由图可知，，‎ ‎∴时，‎ 图象与直线无交点．‎ ‎28．（）如图，在四边形中，，，，点是边上一点，把射线绕点顺时针旋转，与边交于点，请你补全图形，求，，的数量关系．‎ ‎（）如图，在菱形中，点是边上任意一点，把射线绕点顺时针旋，与边交于点，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出，，的数量关系是__________．‎ ‎（）如图，正方形的边长是，点，分别在，上，若的周长为，则的面积最小值为____________________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（）____________________．‎ ‎（）____________________．‎ ‎（）____________________．‎ ‎【答案】（）；（）；（）．‎ ‎【解析】（）连延长线上截取，‎ 连结，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 在和中，‎ ‎，‎ ‎∴≌，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 连结，‎ 在和中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴≌，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎（）证明同（）．‎ ‎（）‎ 延长至，使，‎ 连结，‎ ‎∵，，‎ ‎∴≌（），‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴≌（），‎ 设，，，‎ 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 整理得：，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 又∵，‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴ 最小值 ‎29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点，，，顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．‎ 例如，下图中的矩形为直线的“理想矩形”．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为____________________．‎ ‎（）若点，求直线的“理想矩形”的面积．‎ ‎（）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为__________，此时点的坐标为________________________________________．‎ 解：（）____________________．‎ ‎（）____________________．‎ ‎（）______________________________，______________________________．‎ ‎【答案】（）；（）；（） ．‎ ‎【解析】（）四边形中，，，，是顺时针排列，‎ 且分别落在线段，⊙和直线上，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（）连结，‎ 过点作轴于点，‎ ‎∵在上，‎ ‎∴直线，‎ 设与轴交于点，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 在轴上截取，连结，‎ 可知，‎ 过点作交⊙于点，过点作于点，‎ 使得，，，顺时针排列，‎ 连结，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴中，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴．‎ ‎（）设“理想矩形”的一组邻边分别为，，‎ 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴当且仅当时，有最大值，此时理想矩形为正方形．‎ ‎①当点在第四象限明，‎ 过点作轴于点，交过点平行于轴的直线于点，‎ 易证≌，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即．‎ ‎②当点在第三象限时，‎ 过点作轴的平分线，交轴于点，交过点平行于轴的直线于点，‎ 易证≌，‎ 则有，，‎ ‎∴即，‎ 综上：最大值为，或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费