北京XX中学2017届九年级上第二次月考数学试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017上学期初三第二次月考数学试题 一、选择题：‎ ‎1．已知，那么下列比例式中正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】两边同时除以得，‎ ‎，故选．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将点向右平移个单位长度后得到点，‎ ‎∴点的坐标是，即点的坐标为．‎ ‎3．已知⊙的半径长为，若点在⊙内，那么下列结论正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵点在⊙的内部，‎ ‎∴点到圆心的距离小于半径，‎ ‎∴．‎ ‎4．在中，，若，，则的值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图在中，，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．抛物线的顶点坐标是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】抛物线的顶点坐标为．‎ ‎6．已知是关于的二次函数，那么的值（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得，故．‎ ‎7．如右图，线段是⊙的直径，弦，，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎8．在圆内接四边形中，若，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵圆内接四边形的对角互补，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 设，则，，，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图表示的是该电路中电流与电阻之间关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设函数表达式为，‎ 根据图象将代入，‎ 得，‎ ‎∴函数表达式为．‎ ‎10．如图，在矩形中，，．将矩形绕点沿顺时针方向旋转后，得到矩形（点、、的对应点分别为点、、）．动点从点开始沿运动到点后停止，动点从点开始沿运动到点后停止，这两点的运动速度均为每秒个单位．若点和点同时开始运动，运动时间为（秒），的面积为，则能够正确反映与之间的函数关系的图象大致是（ ）．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．B．C．D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】当点运动到点时，点运动到点，此时秒，随后当点运动到点时，点运动到点，此时秒，‎ ‎①当时，如图，，，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴ ‎ 其对称轴为直线，且当时，．‎ ‎②当时，如图2所示，，，‎ ‎，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎∴‎ ‎．‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：‎ ‎11．两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为两个相似三角形的面积比是，所以两个相似三角形的相似比是，故周长比是．‎ ‎12．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由扇形面积，得．‎ ‎13．抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为抛物线与抛物线关于轴对称，‎ 故抛物线的表达式为．‎ ‎14．已知点，点在反比例函数的图象上，且，那么与的大小关系是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵反比例函数中，，‎ ‎∴此函数图象在二、四象限，在第一象限内随的增大而增大，‎ ‎∵，‎ ‎∴，均在第二象限，‎ ‎．‎ ‎15．如图，是⊙的直径，以为一边作等边，交⊙于点、，联结，若 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则图中阴影部分的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】连接，∵是等边三角形，‎ ‎∴，‎ ‎，，‎ ‎∵是直径，，‎ ‎∴，点到的距离为，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：过圆外一点作圆的切线．‎ 已知：⊙和点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求作：过点的⊙的切线．‎ 小涵的主要作法如下：‎ 如图：（）连接，作线段的中点．‎ ‎（）以为圆心，长为半径作圆，交⊙于点，．‎ ‎（）作直线和．‎ 所以和就是所求的切线．‎ 老师说“小涵的作法正确”‎ 请回答：小涵的作图依据是__________．‎ ‎【答案】直径所对的圆周角是直角 ‎【解析】∵是⊙的直径，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∵、是⊙的半径，‎ ‎∴、是⊙的切线．‎ 三、解答题：‎ ‎17．计算：．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ ‎18．如图，是上一点，，．‎ 求证：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】证明：∵，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴．‎ ‎19．已知，如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心，（保留作图痕迹，这写作法）‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】‎ 点即为圆的圆心．‎ 任意画两条弦，然后作出这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理，交点即为圆心．‎ ‎20．已知，如图，内接于⊙，，，求⊙的直径．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】连结、作，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 在中，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎∴⊙的直径为．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．‎ ‎（）求直线的函数表达式．‎ ‎（）点是轴上的点，点是第一象限内的点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 或，‎ ‎∴点的坐标为，点的坐标为，‎ ‎∵设直线的解析式为，‎ 可得，‎ 解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线的解析式为．‎ ‎（）①当点在的下边时，是菱形的对角线，‎ 的中点坐标是，‎ 设过点的与直线垂直的直线解析式为，‎ 则，‎ 解得，‎ 则的坐标为，‎ 设的坐标是，则 ‎，，‎ 解得，，‎ 则点的坐标为．‎ ‎②当点在点的上方时，，‎ ‎，则点的坐标为，‎ 综上，点的坐标为或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（）求实数的取值范围．‎ ‎（）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】（）解：根据题意得，‎ 解得．‎ ‎（）∵且为正整数，‎ ‎∴或，‎ 当时，方程为，解为或，‎ 当时，方程为，解为或．‎ ‎∴的值为或．‎ ‎23．已知：如图，是⊙的直径，为弦，且于，为延长线上一点，连结交⊙于．‎ 求证：．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】证明：连结，‎ ‎∵是⊙的直径，‎ ‎∴，‎ 又∵于，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，将绕点顺时针旋转得到．‎ ‎（）在网格中画出．‎ ‎（）计算点旋转到的过程中所经过的路径长．（结果保留）‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】（）‎ 即为所求．‎ ‎（）点旋转到所经过的路径长为：．‎ ‎26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．‎ 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎（）函数的自变量的取值范围是__________．‎ ‎（）下表是与的几组对应值．‎ 求的值为__________．‎ ‎（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】（），‎ ‎∴．‎ ‎（）把代入，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．在正方形中，为正方形的外角的角平分线，点在线段上，过点作于点，连接，过点作于点，交射线于点．‎ ‎（）如图1，若点与点重合．‎ ‎①依题意补全图1．‎ ‎②判断与的数量关系并加以证明．‎ ‎（）如图2，若点恰好在线段上，正方形的边长为，请写出求长的思路（可以不写出计算结果）．‎ ‎ ‎ ‎【答案】见解析．‎ ‎【解析】（）①‎ ‎②证明：，‎ ‎∵为正方形的外角的角平分线，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵于点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形为正方形，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴≌，‎ ‎∴．‎ ‎（）a．与②同理得：，，‎ 则．‎ b．由②可知为等腰直角三角形，可得 ‎，故为等腰直角三角形，‎ 设，则，，‎ ‎．‎ c．由得，‎ 即，‎ 可得出（舍负），‎ 则．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费