华师大九年级第21章二次根式与方程不等式综合专题训练有解析.docx

华师大版九年级第21章二次根式与方程不等式综合专题训练 一、 利用这一条件构造不等式（组）‎ 例1、使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意得，x+3≥0，2﹣x＞0，‎ 解得，﹣3≤x＜2，‎ 故选：B．‎ 例2、已知，且x为偶数，求的值．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 解得：6＜x≤9，‎ ‎∵x为偶数，‎ ‎∴x=8．‎ 原式=（1+x）‎ ‎=（x+1）‎ ‎=．‎ ‎∴当x=8时，原式=．‎ 练习：‎ ‎1、要使式子﹣x+2有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且x≠3 D．x≥3‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，x﹣3≠0，‎ 解得：x≥1，x≠3．‎ 故选C．‎ ‎2、使式子有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎，‎ 解得，﹣1≤x≤2；‎ 故选B．‎ ‎3、要使代数式有意义，则x的取值范围是　　　　　　　　　．‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎，‎ 解得x≥﹣1且x≠0．‎ ‎4、如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x+6≥0，‎ 解得，x≥﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎5、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：x≥3，‎ 故选A．‎ ‎6、已知：x为奇数，且=，求+的值．‎ ‎【解答】解：由题意得：，解得：6≤x＜9，且x为奇数，则x=7，‎ ‎+‎ ‎=6+2．‎ 一、 利用构造不等式（组）‎ 例1、已知，化简：‎ ‎【解答】解：移项，得 ‎，解得：；‎ 例2、使式子有意义，且取得最大值的x的值是　　　　　；‎ ‎【解答】解：‎ ‎　　　　　‎ 所以，x＝4时，取得最大值7.‎ 练习：‎ 1、 已知，求x+7的平方根。‎ ‎【解答】解：移项，得 ‎，解得：x＝2；‎ X+7=2+7＝9‎ ‎9的平方根为±3.‎ ‎2、使式子有意义，且取得最大值的x的值是　　　　　；‎ ‎【解答】解：‎ ‎　　　　　‎ 所以，x＝3时，取得最大值13.‎ 一、 利用二次根式的非负性构造方程（组）‎ 例1、已知，求的值。‎ ‎【解答】解：由非负数原理，得 ‎，解得：;‎ 例2、已知a、b、c是ＡＢＣ的三边，且满足,试判断ＡＢＣ的形状。‎ ‎【解答】解：由非负数原理，得 ‎，解得：;‎ ＡＢＣ是直角三角形。‎ 练习：‎ ‎1、已知，求的值。‎ ‎【解答】解：由非负数原理，得 ‎，解得：;‎ ‎2、已知a、b、c是ＡＢＣ的三边，且满足,试判断ＡＢＣ的形状。‎ ‎【解答】解：由非负数原理，得 ‎，解得：;‎ ‎，且，‎ ＡＢＣ是等腰直角三角形。‎ 一、 解含有系数是二次根式的方程（或不等式）‎ 例1、解方程：‎ ‎【解答】解：‎ 例2、解不等式组 ‎【解答】解：解不等式（1），得 解不等式（2），得 不等式的解集为：‎ 练习：‎ 1、 解方程：‎ ‎【解答】解：‎ 2、 解不等式组 ‎【解答】解：解不等式（1），得 解不等式（2），得 不等式的解集为：‎