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2.1 整式
一、选择题
1、下列说法中正确的是（ ）
A、πx3的系数是 B、y﹣x2y+5xy2的次数是7
C、4不是单项式 D、﹣2xy与4yx是同类项
1、【答案】D
【解析】解：A、πx3的系数是π，故A不符合题意；
B、y﹣x2y+5xy2的次数是3，故B不符合题意；
C、4是单项式，故C不符合题意；
D、﹣2xy与4yx是同类项，故D符合题；
故选：D．
2、已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A、10
B、11
C、10或11
D、3或11
2、【答案】B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3， ∴2y2+y﹣2=3，
∴2y2+y=5，
∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，
∴4y2+2y+1=11．
故选B．
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
3.、如果a﹣b= ，那么﹣ （a﹣b）的值是（ ）
A、﹣3
B、﹣
C、6
D、
【答案】B
【考点】代数式求值
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【解析】【解答】解：∵a﹣b= ， ∴﹣ （a﹣b）= ×（﹣ ）=﹣ ．
故选：B．
【分析】将等式两边同时乘以﹣ 即可．
4．下列式子：a+2b，，，，0中，整式的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：C
知识点： 整式
解析：
解答：多项式有a+2b，，；单项式有0；单项式和多项式统称整式，所以式子中有4个整式．
分析：整式是单项式与多项式的统称，而且整式的分母中不能含有字母．
5．关于单项式，下列结论正确的是( )
A．系数是-2，次数是4 B．系数是-2，次数是5
C．系数是-2，次数是8 D．系数是，次数是5
答案：D
知识点： 单项式
解析：
解答：单项式中的数字因数是，所以它的系数是；各个字母的指数和是2+2+1=5，所以它的次数是5．
分析：单项式的次数只与字母指数有关，与数字指数无关．
6．一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是( )
A． B． C． D．
答案：B
知识点：探究数与式的规律
解析：
解答：①先观察字母、的指数：第1个的指数为1，的指数为2；第2个
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的指数为2，的指数为3；所以第个的指数为，的指数为；②再观察运算符号：第1个为“+”，第2个为“-”；所以第奇数个是“+”，第偶数个为“-”；故第10个式子是．
分析：根据题目所给信息，将代数式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．
7．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是0 B．是一次单项式 C．的系数是5 D．0是单项式
答案：D
知识点：单项式
解析：
解答：的系数是1；不是一次单项式；的系数是-5；单个的数字也是单项式，所以D选项正确．
分析：①单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；②单项式中的分母不含字母；③单项式的系数是包含它前面的符号．
8．下列单项式书写不正确的有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
知识点：单项式
解析：
解答：的正确书写为；的正确书写为；的正确书写为；共有三个书写不正确，所以C选项正确．
分析：①单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；②单项式的次数为1时，通常省略不写；③单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．
9．“比a的大1的数”用式子表示是（ ）
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A．a+1 B．a+1 C．a D．a－1
答案：A
知识点：列代数式
解析：
解答：a的即为，大1即加1，所以要表示的数为．
分析：解此类题目时，要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义，弄清楚问题中“的”字处运算的先后顺序．
10．下列式子表示不正确的是（ ）
A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2
C．比m除以n的商小5的数是－5 D．加上a等于b的数是b－a
答案：A
知识点：用字母表示数
解析：
解答：“m与5的积的平方”是先进行“m与5的积”再进行平方运算，所以应记为．
分析：解此类题目时，要弄清楚问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义，弄清楚问题中“的”字处运算的先后顺序．
11．的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是5 B．系数是1，次数是6
C．系数是-1，次数是5 D．系数是-1，次数是6
答案：D
知识点：单项式
解析：
解答：单项式中的数字因数是-1，所以它的系数是-1；各个字母的指数和是1+2+3=6，所以它的次数是6．
分析：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；单项式的次数是所有字母的指数和．
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12．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是 B．数字0也是单项式
C．的系数是 D．是一次单项式
答案：C
知识点：单项式
解析：
解答：单项式中的数字因数是，所以它的系数是．
分析：是常数，单项式中出现时，应将其看作系数．
13．在下如果是七次单项式，则的值为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
答案：B
知识点：单项式
解析：
解答：因为单项式的次数是7
所以
即．
分析：根据单项式次数的概念列出简易方程，求出的值，注意检验其值是否符合题意．
14．小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为千米，则他上学和放学共需要走（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
答案：C
知识点：列代数式
解析：
解答：因为小明到学校的路程为千米
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所以他上学和放学共需要走的路程为千米
所以他上学和放学共需要走的时间为小时．
分析：①小明上学和放学走的是2倍的路程；②时间=路程÷速度．
15、下列式子中不是整式的是（ ）
A、 B、 C、 D、0
答案：B
知识点：整式
解析：
解答：其中的、0是单项式；是多项式；它们都是整式； 既不是单项式也不是多项式，所以不是整式．
分析：单项式和多项式统称整式，如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么这个式子一定不是整式．
二、填空题
1．代数式 ，，，，0，中是单项式的是________，是多项式的是________．
答案：单项式有，，，0；多项式有，．
知识点： 单项式；多项式
解析：
解答：单项式是数字或字母的积，特别的单独的一个数或字母也是单项式，所以单项式有，，，0；几个单项式的和叫做多项式，所以多项式有，．
分析：紧扣单项式和多项式的概念进行解题，其中单项式是关键概念；有些多项式在形式上看必须是单项式的和或差的形式，有些多项式写成分数的形式，但分子为和或差的形式．
2.关于的多项式的次数是2，那么．
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答案：．
知识点：多项式
解析：
解答：因为多项式的次数是2；所以三次项不存在即， 这一项的次数为2从而，．
分析：多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为，一个次数为1，所以必须有．
3．多项式是_ 次______项式．
答案：二，三
知识点：多项式
解析：
解答：一个多项式的次数是几次，就叫做几次式；它含有几项就叫做几项式；所以是二次三项式．
分析：特别注意多项式名称中的数字习惯写成汉字的一、二、三...．
4． 是关于x、y的五次单项式，且系数为3，则a+b的值为________．
答案：1
知识点：单项式
解析：
解答：因为单项式是关于x、y的五次单项式，所以即；系数为3，所以即；所以．
分析：紧扣单项式次数与系数的概念进行解题，注意单项式次数是单项式所有字母的指数和，单项式的系数包括它前面的符号．
5． 有一组单项式：， ， ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．
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答案：
知识点：探究数与式的规律
解析：
解答：①先观察字母的指数：第1个的指数为，第2个的指数为3，所以第个的指数为；②再观察单项式系数：第1个为“1”，第2个为“”，第三个为“”；所以是奇数时，系数为“”，是偶数时系数为“”；故第10个单项式是．
分析：根据题目所给信息，将单项式分解成各种组合形式，从中找出式子的变化规律．
三、解答题
1．列式表示
（1）比a的一半大3的数；
（2）a与b的差的c倍；
（3）a与b的倒数的和；
（4）a与b的和的平方的相反数．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）．
知识点：列代数式
解析：
解答：解：（1）；（2） ；（3）；（4）．
分析：把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来就是列代数式；注意要弄清与运算有关词语的意义以及问题中“的”字处得运算的先后顺序．
2．若单项式的次数是3，求当时此单项式的值．
答案：
知识点：单项式与代数式求值
解析：
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解答：解：因为单项式的次数是3，所以，所以，所以单项式为，所以当时原式=．
分析：根据单项式次数的概念求的的值，进而得到单项式的具体表达式，将的值代入即求出此时单项式的值．注意：是一个常数；单项式的次数与常数的次数无关，而是所有字母的指数和．
3．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m，n的值．
答案：
知识点：多项式
解析：
解答：解：因为关于x的多项式不含二次项和一次项，所以二次项与一次项的系数为0即，，所以．
分析：不含某次项即该项的系数为0．
4．利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
答案：三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
知识点：单项式；代数式求值
解析：
解答：解：三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．理由如下：方案（1）的最后价格为；方案（2）的最后价格为；方案（3）的最后价格为；所以三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
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分析：先从题目的问题入手分析需要求得的数据即本题需要求出三种方案的最后价格，再结合题目中的已知条件进行解答，最后根据计算结果明确回答题目问题．
5．在代数式中：其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？
答案：是单项式；是多项式； 是整式．
知识点：单项式；多项式；整式
解析：
解答：因为单项式是数或字母的积，所以是单项式；因为多项式是单项式的和，所以是多项式；单项式和多项式统称整式，所以整式有．
分析：紧扣单项式、多项式与整式的概念进行解题，注意单项式的分母中不能含有字母，而多项式与整式的概念都是从单项式出发定义的，所以整式的分母中不能含有分母．
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