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人教版八年级数学 第11章 三角形 同步检测试题
（全卷总分100分） 姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11
C．5，6，10 D．4，4，8
2．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（ ）
A．A、F B．C、E
C．C、A D．E、F
3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为（ ）
A．8 cm2 B．4 cm2
C．2 cm2 D．以上答案都不对
4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（ ）
A．45° B．54°
C．40° D．50°
5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11 B．13
C．8 D．11或13
6．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
7．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ）
A．360° B．720°
C．810° D．2 160°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（ ）
A．15° B．17.5°
C．20° D．22.5°
9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，共有 个三角形．
12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝ ．
13．如图所示的图形中，x的值为 .
14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为 ．
15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形
有 条边．
16．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，
∠F＝20°，则∠B的度数为 ．
三、解答题(共52分)
17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
18．(10分)如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A
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处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．
19．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
20．(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；
(2)直接写出这个正多边形的边数．
21．(12分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
人教版八年级数学 第11章 三角形 同步检测试题
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参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ C ）
A．3，4，8 B．5，6，11
C．5，6，10 D．4，4，8
2．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（ D ）
A．A、F B．C、E
C．C、A D．E、F
3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为（ C ）
A．8 cm2 B．4 cm2
C．2 cm2 D．以上答案都不对
4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（ C ）
A．45° B．54°
C．40° D．50°
5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ D ）
A．11 B．13
C．8 D．11或13
6．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ B ）
A．10° B．15°
C．20° D．25°
7．下列度数不可能是多边形内角和的是（ C ）
A．360° B．720°
C．810° D．2 160°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（ A ）
A．15° B．17.5°
C．20° D．22.5°
9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ C ）
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ B ）
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，共有 6 个三角形．
12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝ 36° ．
13．如图所示的图形中，x的值为 60 .
14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为 50° ．
15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形
有 15或16或17 条边．
16．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，
∠F＝20°，则∠B的度数为 40° ．
三、解答题(共52分)
17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
解：(1)图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.
(2)∠1＋∠A＝90°，
∠2＝∠A，
∠1＝∠B.
18．(10分)如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角
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∠C的度数．
解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°.
∵AD∥BE，
∴∠EBA＝∠BAD＝42°.
∴∠ABC＝30°.
∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°.
19．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
解：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.
(2)∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.
20．(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.
(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；
(2)直接写出这个正多边形的边数．
解：(1)设正多边形的外角为x°，则内角为(180－x)°，由题意，得
180－x－x＝140.解得x＝20.
∴正多边形的内角为160°，外角为20°.
(2)这个正多边形的边数为：360°÷20°＝18.
21．(12分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
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