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3.3 整式
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列说法正确的是( )
A.2a不是单项式
B.是单项式
C.的一次项系数是1
D.1是单项式
2.单项式-的系数与次数分别是( )
A.-3,3 B.-,3 C.-,4 D.-,3
3.多项式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为( )
A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.单项式32013xy2的次数是 .
5.如果mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,则m= ,n= .
6.(2012·沈阳中考)有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.
x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1,.
8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含
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二次项,求3a-5b.
【拓展延伸】
9.(10分)已知多项式a4+(m+2)anb-ab+3.
(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?
(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?
答案解析
1.【解析】选D.A、2a是单项式,B、=+是多项式,C、=-,故一次项系数是.
2.【解析】选D.因为-的系数为-,次数为1+2=3,所以选D.
3.【解析】选C.因为是关于x的一次式,所以不含有x的3次项,即a-1=0,所以a=1,是关于x的一次式,故b-1≠0.综上满足条件的只有C.
4.【解析】因为单项式中的字母指数分别是1,2,
故32013xy2是3次单项式.
答案：3
5.【解析】因为mxny是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,所以m=9,n+1=4,则n=3.
答案：9 3
6.【解析】观察第1个多项式为:a1+b2×1,
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第2个多项式为:a2-b2×2,
第3个多项式为:a3+b2×3,
第4个多项式为:a4-b2×4,
…
所以第n个多项式为:an+(-1)n+1b2n,
所以第10个多项式为:a10-b20.
答案：a10-b20
7.【解析】本题的实质就是识别单项式、多项式与整式.单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式.
单项式有x2y,-,-29,600xz,axy.
多项式有a-b,x+y2-5,2ax+9b-5,xyz-1.
整式有x2y,a-b,x+y2-5,-,-29,2ax+9b-5,600xz,axy,xyz-1.
8.【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,
所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,
所以3a-5b=3×(-)-5×=-2-3=-5.
9.【解析】(1)当a4+(m+2)anb-ab+3是五次四项式时,
m+2≠0,n+1=5,
所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.
(2)当a4+(m+2)anb-ab+3是四次三项式时,
①m+2=0,m=-2.
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与n的值无关,即m=-2,n为任意数时,它是四次三项式.
②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时它是四次三项式.
【归纳整合】有关多项式的次数和项数的问题,应注意多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数,而不是各项次数的和,多项式中的项是指多项式中的每一个单项式,这里的“项”应包括其前面的符号.
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