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第二章有理数单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列各组数中：①-52和（-5）2；②（-3）3和-33；③-（-0.3）5和0.35；④0100和0200；
⑤（-1）3和-（-1）2 ． 相等的共有（ ）
A、2组 B、3组 C、4组 D、5组
2.计算﹣4×2的结果是（ ）
A、-6 B、-2 C、8 D、-8
3.2015的倒数是（ ）
A、-2015 B、- C、 D、2015
4.计算（1﹣﹣﹣）•（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）•（++）的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.计算（﹣25）÷的结果等于（ ）
A、- B、-5 C、-15 D、-
6.下列说法中，正确的是（ ）
A.所有的有理数都能用数轴上的点表示 B.有理数分为正数和负数
C.符号不同的两个数互为相反数 D.两数相加和一定大于任何一个加数
7.﹣5的相反数是（ ）
A.5 B.15 C.﹣ 15 D.﹣5
8.已知a＞b且a+b=0，则（ ）
A.a＜0 B.b＞0 C.b≤0 D.a＞0
9.下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
10.如果向北走3m，记作+3m，那么﹣10m表示（ ）
A、向东走10m B、向南走10m C、向西走10m D、向北走10m
二、填空题（共8题；共39分）
11.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________
12.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是________
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13.若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b________ 0．
14.﹣2倒数是________ ，﹣2绝对值是________
15.计算：1﹣（﹣3）=________
16.如果水库的水位高于正常水位lm时，记作+1m，那么低于正常水位2m时，应记作________．
17.若|a﹣1|=4，则a=________．
18.计算：﹣（+ ）=________，﹣（﹣5.6）=________，﹣|﹣2|=________，0+（﹣7）=________．（﹣1）﹣|﹣3|=________．
三、解答题（共6题；共31分）
19.把下列各数分别填入相应的大括号里：
﹣5.13，5，﹣|﹣2|，+41，﹣227 ， 0，﹣（+0.18），34 ．
正数集合{ }；
负数集合{ }；
整数集合{ }；
分数集合{ }．
20.若|a|=5，|b|=3，
①求a+b的值；
②若a+b＜0，求a﹣b的值．
21.若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a﹣b的值．
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22.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①a2；②a；③|a|（a是任意实数）．于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知（x+2）2+|x+y﹣1|=0，求xy的值．请你利用三个非负数的知识解答这个问题
23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
24.如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数．
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答案解析
一、单选题
1、【答案】C
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】首先计算出各组数的值，然后作出判断．
【解答】①-52=-25，（-5)2=25；
②（-3)3=-27和-33=-27；
③-（-0.3)5=0.00729，0.35=0.00729；
④0100=0200=0；
⑤（-1)3=-1，-（-1)2=-1．
故②③④⑤组相等．
故选C．
【点评】本题主要考查有理数乘方的运算．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
2、【答案】D
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=﹣（4×2）
=﹣8，
故选：D．
【分析】根据两数相乘同号得正异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．
3、【答案】C
【考点】倒数
【解析】【解答】解：2015的倒数是．
故选：C．
【分析】根据倒数的定义可得2015的倒数是．
4、【答案】C
【考点】有理数的混合运算
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【解析】【解答】解：设++=a，
原式=（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a=a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a=，
故选C
【分析】设++=a，原式变形后计算即可得到结果．
5、【答案】C
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵（﹣25）÷=（﹣25）×=﹣15，
∴（﹣25）÷的结果等于﹣15．
故选：C．
【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（﹣25）÷的结果等于多少即可．
6、【答案】A
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，A正确；
有理数分为正数、0和负数，B错误；
﹣3和+2不是相反数，C错误；
正数与负数相加，和小于正数，D错误；
故选A．
【分析】利用排除法求解．
7、【答案】A
【考点】相反数
【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选A．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
8、【答案】D
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵a＞b且a+b=0，
∴a＞0，b＜0，
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故选：D．
【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．
9、【答案】A
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A．
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
10、【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：如果向北走3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向， 那么﹣10m表示向南走10m；
故选B．
【分析】正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走3m，记作+3m，即可得出﹣10m的意义．
二、填空题
11、【答案】2或0
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，
∴a=±1，b=±2，c=±3，
∵a＞b＞c，
∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，
则a+b﹣c=2或0．
故答案为：2或0
【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
12、【答案】15
【考点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，
故答案为：15
【分析】根据题意确定出积最大的即可．
13、【答案】＞
【考点】有理数的减法
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【解析】【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＜|b|
∴a﹣b＞0．
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小．
14、【答案】-；2
【考点】绝对值，倒数
【解析】【解答】解：﹣2的倒数为﹣， ﹣2的绝对值为2．
故答案为﹣；2．
【分析】分别根据倒数的定义以及绝对值的意义即可得到答案．
15、【答案】4
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：1﹣（﹣3）
=1+3
=4．
故答案为：4．
【分析】根据有理数的减法法则，求出1﹣（﹣3）的值是多少即可．
16、【答案】﹣2m
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负．低于正常水位2米记作：﹣2m．
故答案为：﹣2m
【分析】弄清楚规定，根据规定记数低于正常水位2m．
17、【答案】5或﹣3
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：∵|a﹣1|=4， ∴a﹣1=4或a﹣1=﹣4，
解得：a=5或a=﹣3．
故答案为：5或﹣3．
【分析】依据绝对值的定义得到a﹣1=±4，故此可求得a的值．
18、【答案】﹣ ；5.6；﹣2；﹣7；﹣4
【考点】相反数，绝对值，有理数的加减混合运算
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【解析】【解答】解：原式=﹣ ；原式=5.6；原式=﹣2；原式=﹣7；原式=﹣1﹣3=﹣4， 故答案为：﹣ ；5.6；﹣2；﹣7；﹣4
【分析】原式利用减法法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
三、解答题
19、【答案】【解答】解：正数集合{ 5，+41，34}；
负数集合{﹣5.13，﹣|﹣2|，﹣227，﹣（+0.18）}；
整数集合{ 5，﹣|﹣2|，+41，0}；
分数集合{﹣5.13，﹣227，﹣（+0.18），34}
【考点】有理数
【解析】【分析】按照有理数的分类填写：
20、【答案】解：（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∴a+b=8或2或﹣2或﹣8；
（2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0，
∴a=﹣5，b=±3，
∴a﹣b=﹣8或﹣2．
【考点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）由于|a|=5，|b|=3，那么a=±5，b=±3，再分4种情况分别计算即可；
（2）由于a=±5，b=±3，且a+b＜0，易求a=﹣5，b=±3，进而分2种情况计算即可．
21、【答案】解：∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2，
∵a＜b，
∴a=﹣4，b=±2，
∴a﹣b=﹣4﹣2=﹣6，
或a﹣b=﹣4﹣（﹣2）=﹣4+2=﹣2，
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所以，a﹣b的值为﹣2或﹣6．
【考点】有理数的减法
【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
22、【答案】解：∵（x+2）2+|x+y﹣1|=0，
∴x+2=0x+y-1=0，
解得x=-2y=3，
∴xy=（﹣2）3=﹣8，
即xy的值是﹣8．
【考点】有理数的乘方
【解析】【分析】根据题意，可得（x+2）2+|x+y﹣1|=0，然后根据偶次方的非负性，以及绝对值的非负性，可得x+2=0，x+y﹣1=0，据此求出x、y的值各是多少，再把它们代入xy ， 求出xy的值是多少即可．
23、【答案】解：（1）0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25．
答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处．
（2）|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87（千米），
87×0.1=8.7（升）．
答：这天上午汽车共耗油8.7升
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远．
（2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程．因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程．既而求得耗油量．
24、【答案】解：∵﹣3+7+5=﹣3+12=9，
∴三个数的和为9，
第三行中间的数是9﹣（9+5）=﹣5，
最中间的数是9﹣（﹣3+9）=3，
第二列最上边的数是9﹣（﹣5+3）=9+2=11，
第一行的第一个数是9﹣（﹣3+11）=9﹣8=1，
第一列的第二个数是9﹣（1+9）=﹣1．
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【考点】有理数的加法
【解析】【分析】先根据最后一列求出三个数的和，然后求出第三行中间的数，根据对角线的数求出最中间的数再求出第二列最上边的数，再根据第一行的三个数的和求出左上角的数，然后求出第一列的第二个数，从而得解．
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